Construire un carré inscrit dans un quadrilatère quelconque

[Anonyme]

Est ce que l'existence et une méthode de construction ont été établies ?
Si oui, par qui ? et laquelle ?

Merci

[Anonyme]

Personne ne sait ??

[Chimerade]

Personne ne sait ??

Je doute fort de l'existence dans tous les cas.

Considérons le triangle formé par trois des côtés du quadrilatère. Si l'on impose à un carré d'avoir deux de ses sommets respectivement sur deux côtés d'un triangle, et que ce côté (du carré) soit parallèle à une direction D donnée, alors il est facile de dessiner un et un seul carré dont l'un des deux autres sommets soit sur un troisième côté du triangle. Dans ces conditions, la position du quatrième sommet n'est plus négociable.

Bien sûr, on peut chercher d'autres carrés orientés selon d'autres directions D. Les lieux des troisième et quatrièmes sommets du carrés, lorsque l'on fait varier D, peuvent bien couper le quatrième côté du quadrilatère dont tu parles, mais je pense bien qu'ils peuvent aussi ne pas les couper, puisque ce quatrième côté du quadrilatère n'est pas lié aux trois premiers côtés.

Dans le cas où pour une certaine direction D - à trouver, et pas imposée - il arriverait que l'unique carré construit sur cette direction ait ses quatre sommets sur les côtés du quadrilatère imposé, le problème reste entier pour moi. Je n'ai pas encore trouvé comment le découvrir.