Nightmare a écrit:Un nombre, nu de toute connotation, sert à quantifier, mais une unité, pour moi, c'est justement quelque chose qu'on quantifie et non qui sert à quantifier.
Mais, fondamentalement, quelle est la différence entre un nombre nu et un nombre avec une unité ? Te semble-t-il inconcevable que je puisse déclarer "tant du méridien vaut 1" (et non pas 1 cm), de la même façon que je peux parler d'un segment de longueur 1 en maths ?
Un physicien pourrait répondre que l'unité ajoute au nombre une dimension, et que si j'ai bien le droit de dire que 1 + 1 = 2 et que 1 mètre + 1 mètre = 2 mètres, 1 mètre + 1 gramme ne veut rien dire. Autrement dit, pour être pédant, ajouter une unité derrière un nombre nous place en fait dans une copie de R (ou de R+ peu importe), qu'on peut appeler l'espace des longueurs, qui n'est pas égale à cette autre copie de R qu'est l'espace des masses. Tout cela est vrai, mais ça n'a pas grand-chose à voir avec les unités, plutôt avec le type des objets manipulés. La somme d'une longueur et d'une masse n'est pas définie, tout comme la somme d'une droite et d'une framboise.
Même si la présence de l'unité nous prévient que le nombre est typé, ce n'est pas l'unité qui type le nombre. C'est parce que le nombre possède tel type qu'il faut lui flanquer telle unité. C'est parce que je dis que la longueur de mon bâton est 1, que l'unité que j'utiliserai devra être associée au type longueur. (Bon je m'aperçois que ça ressemble un peu à l'oeuf et la poule...)
Pour le coup du méridien, ce sont des vieux souvenirs, je ne saurais te certifier que c'est là la première définition historique du mètre. Mais ça ne change rien au principe selon lequel une unité est liée à un étalon : un jour, un gars a ramassé un bâton dans la forêt, et il a crié "maintenant, ça, c'est un mètre" suffisamment fort pour que tout le monde l'écoute, sauf les anglais qui regardaient leurs pieds.
