Etude de suites

[Cameliaa.rose-xO]

Du coup, ça reste positif?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, mais ne développe surtout pas. Si on te présente la différence comme ceci, c'est pour que tu l'utilises comme telle !
En fait, il vaut mieux que tu réécrives et là, il te faut connaitre le signe de , qui est le même que celui de .
Que remarques-tu ?

Je repars de ce message : on étudie le signe de la différence
On constate que cela revient à étudier celui de .
Que peux-tu dire du signe de l'expression précédente en fonction de ?

[Cameliaa.rose-xO]

Je repars de ce message : on étudie le signe de la différence
On constate que cela revient à étudier celui de .
Que peux-tu dire du signe de l'expression précédente en fonction de ?

alors 1 – un , Un + 2 ainsi que Un + 4 sont positifs, donc Un+1 – Un est positif?

[Kikoo <3 Bieber]

Ca devient du joyeux n'importe quoi :D

Non, inspire-toi de ton cours sur les équations du second degré : Une équation quadratique de la forme ax²+bx+c=0 avec a non nul, admettant deux racines distinctes r1 et r2 est factorisable par celles-ci, de telle sorte que nous avons :
ax²+bx+c=a(x-r1)(x-r2)

[Cameliaa.rose-xO]

Ca devient du joyeux n'importe quoi

Non, inspire-toi de ton cours sur les équations du second degré : Une équation quadratique de la forme ax²+bx+c=0 avec a non nul, admettant deux racines distinctes r1 et r2 est factorisable par celles-ci, de telle sorte que nous avons :
ax²+bx+c=a(x-r1)(x-r2)

Dois-je développer ça ? .
Edit : Ah oui bah j'obtiens en effet un trinome de la forme -Un^2-Un+2
J’étudie donc le signe?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui,

Tu identifies à un polynôme du second degré en x : -(x+2)(x-1)
Cette fonction s'annule deux fois : en -2 et en 1.
Où est-elle positive ?
Qu'en déduis-tu pour le signe de pour les valeurs de ?

Allez, je vais me coucher :dodo:
Bon courage pour la suite !

[Cameliaa.rose-xO]

Oui,

Tu identifies à un polynôme du second degré en x : -(x+2)(x-1)
Cette fonction s'annule deux fois : en -2 et en 1.
Où est-elle positive ?
Qu'en déduis-tu pour le signe de pour les valeurs de ?

Allez, je vais me coucher :dodo:
Bon courage pour la suite !

Bin le signe c'est - , toujours du signe de a !
elle est positive sur [-2;1]

Merci! et bonne nuit (;

[Kikoo <3 Bieber]

Bin le signe c'est - , toujours du signe de a !
elle est positive sur [-2;1]

Merci! et bonne nuit (;

Très bien !

Allez on fait rapide avant l'extinction des feux, au moins pour cette question-là :
La différence est positive pour .
Or pour tout n, tu sais que donc...

[Cameliaa.rose-xO]

Très bien !

Allez on fait rapide avant l'extinction des feux, au moins pour cette question-là :
La différence est positive pour .
Or pour tout n, tu sais que donc...

Merci^^
Euh on sait que Un est compris entre [0;1 ] donc Un<1 donc la suite u est croissante?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui oui, u_n < ou égal à 1 pour tout n entier positif.
Cela nous arrange, car on sait que la différence u_(n+1) - u_n est positive pour u_n compris entre -2 et 1.
On en conclut que la suite (u_n) est croissante (au sens large) pour tout n entier positif !
Et on en a fini pour cette question :)

PS : Je dois vraiment y aller là.
Ce devoir est-il à rendre pour demain ? :/

Bonne nuit.

[Cameliaa.rose-xO]

Oui oui, u_n < ou égal à 1 pour tout n entier positif.
Cela nous arrange, car on sait que la différence u_(n+1) - u_n est positive pour u_n compris entre -2 et 1.
On en conclut que la suite (u_n) est croissante (au sens large) pour tout n entier positif !
Et on en a fini pour cette question

PS : Je dois vraiment y aller là.
Ce devoir est-il à rendre pour demain ? :/

Bonne nuit.

MErcii beaucoup^^
Edit : Non pour mercredi Donc ça va, heureusement que je m'y suis prise à l'avance! ^^
Edit : Bonne nuit à toi aussi ! Merci encore =)

[Cameliaa.rose-xO]

Bonjour =), me revoilà aujourd'hui pour achever ce dm!
alors j'en suis à la deuxième méthode!

enfin avant d'y passer j'ai écris :
pour la d)
prouver que (Un) converge et de trouver sa limite l

je peux dire qu'elle converge car elle est croissante et majorée par 1
Mais pour trouver sa limite, est ce que je dois faire la limite de f(x)?
Merci encore;)

[Kikoo <3 Bieber]

Yop,

Dans ton cours dort une phrase :
"si converge vers l et si f est continue en l, alors converge vers f(l)"

[Cameliaa.rose-xO]

Yop,

Dans ton cours dort une phrase :
"si converge vers l et si f est continue en l, alors converge vers f(l)"

Oui, ça revient à dire que la suite u converge vers l si tout intervalle I contenant l contient toutes les valeurs de Un à partir d'un certain rang N.
Donc la suite u converge vers 1 , la limite c'est 1 ? pas la peine de le démontrer par le calcul?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, ça revient à dire que la suite u converge vers l si tout intervalle I contenant l contient toutes les valeurs de Un à partir d'un certain rang N.
Donc la suite u converge vers 1 , la limite c'est 1 ? pas la peine de le démontrer par le calcul?

Si tu appliques scrupuleusement le théorème, tu as :

en l'infini et f continue en 1 (f(1) existe) donc en l'infini.
Or nous savons que
Donc

On a défini le point fixe de .
Mais bon, tu peux te contenter de la limite de est 1

[Cameliaa.rose-xO]

Si tu appliques scrupuleusement le théorème, tu as :

en l'infini et f continue en 1 (f(1) existe) donc en l'infini.
Or nous savons que
Donc

On a défini le point fixe de .
Mais bon, tu peux te contenter de la limite de est 1

Ok d'accord =)
Edit: je bloque pour la c) et la d) par contre --'
la a) et la b) sont faites!

[Kikoo <3 Bieber]

Ok d'accord =)
Edit: je bloque pour la c) et la d) par contre --'
la a) et la b) sont faites!

Qu'as-tu trouvé pour ?

[Cameliaa.rose-xO]

Qu'as-tu trouvé pour ?

Je sais même pas -_- pour la c ) c'est ça? on se sert de la formule de base Vn= Un-/ Un+2
sinon pour la b) V0= -1/2 mais à quoi ça nous sert ici?

[Kikoo <3 Bieber]

Non, pour la b.

[Cameliaa.rose-xO]

Non, pour la b.

J'ai juste appliquer la formule du cours : -1/2 * (2/5)^n