étude d'une fonction et étude d'une suite

[Anonymous2016]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide sur cet exercice pour me débloquer à la 1ère question déjà. Merci beaucoup

[Intégrer]

Bonjour

Indice : e (x) > 0 pour tout x de R

[Anonymous2016]

Bonjour,

Je ne vois pas trop ce que je peux faire avec e(x)>0. J'ai fait autre chose:

Qu'en pensez-vous? Merci

[Intégrer]

Bonjour

Non tu dois montrer que pour tous les x compris entre 0 et + infini, f (x) <7/2
Enfaite il faut "composer" ta fonction : exp (-x) > 0 quelque soit x donc 3 exp (-x)> 0 donc 2 + 3exp (-x) > 2 etc...

[Anonymous2016]

Bonsoir,

Le changement de signe est du à l'inverse? Merci

[Anonymous2016]

2)

[Anonymous2016]

Comment trouve on le minimum?

[pascal16]

si f est croissante sur [0;+oo[, elle atteint son minimum pour x=0 tout simplement

[Anonymous2016]

5) dire que la fonction est croissante (prouvé à la question 2) donc elle est monotone suffit?
ou il y a un autre moyen de le prouver? Merci

[pascal16]

5) tu peux toujours passer par Un+1-Un=......= (constante positive)(exp(-n)-exp(-(n+1)))

donc on se sert de la croissance de la fonction exp(), ça revient au même. C'est la rédaction qui fera la différence.

rédaction courte :
f croissante sur R+.
donc n+1 > n implique f(n+1) > f(n) implique Un+1 > Un implique Un croissante (et de croissance stricte)

6) pareil avec le 7/2 déjà démontré

7) une rédaction bien écrite suffit pour l’existence. La valeur, il faut remployé la limite de la fonction appliquée à la suite

[Anonymous2016]

Pour la 6) est-ce correct? merci

On sait que f(x) est croissante, son minimum est de 7/5 et f(x)<7/2
Donc la suite est bornée entre 7/2 et 7/5

[pascal16]

C'est pour moi un peu limite en rédaction.
La tournure de la question te demande de justifier le bornage, pas de donner les bornes.

f(x) est bornée sur R+ (par 7/5 et 7/2).
or pour n €N, Un=f(n)
donc Un est elle aussi bornée par ces mêmes bornes

[Anonymous2016]

Merci beaucoup pour la dernière partie, j'ai tout résolu sauf l'algorithme (je ne sais pas si il est bon) car quand j'essaye de le programmer sur ma ti82, il ne fonctionne pas. (dernière photo).

[pascal16]

la récurrence est pas bonne
si ton HR est Wn>Wn+1, tu dois démontrer que Wn+1>Wn+2 [edit : corrigé]

On a, de part les calculs des parties précédentes, pour n>1 : 7/5<Wn<7/2

On peut passer par Wn+1-Wn = (.....) / (2+3exp(-wn)) après mise sous même dénominateur [<- nul, il y a plus rapide]

[Anonymous2016]

Je ne vois pas où vous voulez en venir

Quand on calcul les premiers termes de la suite, on voit bien qu'il diverge (en décroissant) vers 3, 319 952 982?

[pascal16]

la 9-> ok, cf plus bas

10) ok pour le bornage, on peut faire un peu mieux avec pour n>1 : 7/5<Wn<7/2

11) ok, Un décroissante et minorée tend bien vers l entre 0 et 5 ( au sens large après passage à la limite).

12) sous algobox, ton programme marche, mais donne en fait la valeur de Wa = 3.31995....

[Anonymous2016]

dans ma récurrence, j'ai prouvé que Wn+1>Wn+2 donc je ne comprends pas ce que vous voulez dire

12) Wa = 3.31995, c'est justement la valeur de l que je recherche

[pascal16]

pour la récurrence, tu sautes trop d'étapes dans la rédaction
HR : Wn>Wn+1
f croissante, elle conserve l'ordre donc
f(Wn)>f(Wn+1)
donc
Wn+1 > Wn+2
car f(Wn)=Wn+1 et f(Wn+1)=Wn+2

qui est l'HR au rang suivant, l'hérédité est vérifiée

[pascal16]

13) correction algo commentée.

S prend la valeur 10 (c'est au pif, il faut un écart de pus de 0.000000001 avec w au départ)
W prend la valeur 5
tant que S-W>0.000000001 (S-W est positif car la suite est décroissante)
_ S prend la valeur W (pour garder l'ancien w en mémoire)
_ W prend la valeur 7/(2+3*exp(-W))
_ n prend la valeur n+1
afficher n

Si algobox dit juste (j'ai un confiance limitée dans les limites d'algobox), j'ai n = 13

[Anonymous2016]

Je n'arrive même pas à le faire tourner sur algobox:
http://prntscr.com/hdhwxm