Etude de suites

[Kikoo <3 Bieber]

Non non, une petite récurrence pour chaque inégalité les justifiera sans problème !
Le but est de démontrer que pour tout n entier, la suite u ne dépasse jamais 1.
Aussi, chaque terme suivant est supérieur au précédent, ce qui veut dire que la suite ne peut pas devenir négative.
Quand tu auras démontré ces deux inégalités, tu pourras dire que u est comprise entre 0 et 1 !

[Cameliaa.rose-xO]

[quote="Kikoo Un ?

[Kikoo <3 Bieber]

ah d'accord je crois avoir saisi donc bah
on sait que U0= 0 donc par récurrence U1= 1/2 donc U1 est supérieur à U0
on a alors Un+1 > Un ?

O_O C'est bâclé ça !

Pour montrer que , on commence par initialiser :

et
La propriété est-elle vraie au premier rang ?

[Cameliaa.rose-xO]

O_O C'est bâclé ça !

Pour montrer que , on commence par initialiser :

et
La propriété est-elle vraie au premier rang ?

Oui elle est vraie au premier rang, U0= 0 et U1 = 1/2
il faut faire l'hérédité? pour vérifier que la propriété est vrai pour P(0) et P(n+1) ?

[Kikoo <3 Bieber]

Tu n'as visiblement pas encore saisi le principe du raisonnement par récurrence :

On montre que la propriété est vraie au premier rang de l'ensemble d'étude (si on travaille pour tout n entier, le premier rang sera n=0; si l'on travaille pour les entiers positifs strictement supérieurs à 1, le premier rang sera n=2, etc).
On suppose ensuite que la propriété est vraie pour un certain n supérieur au rang premier.
Montrons qu'au rang n+1, la propriété sera également vraie. Pour cela, on s'inspire de l'hypothèse de récurrence et des données de l'exo.
Quand on a montré que l'on a P(n+1) vraie si P(n) vraie, alors on conclut l'hérédité et on dit que P est vraie pour tout n de l'ensemble d'étude.

[Cameliaa.rose-xO]

Tu n'as visiblement pas encore saisi le principe du raisonnement par récurrence :

On montre que la propriété est vraie au premier rang de l'ensemble d'étude (si on travaille pour tout n entier, le premier rang sera n=0; si l'on travaille pour les entiers positifs strictement supérieurs à 1, le premier rang sera n=2, etc).
On suppose ensuite que la propriété est vraie pour un certain n supérieur au rang premier.
Montrons qu'au rang n+1, la propriété sera également vraie. Pour cela, on s'inspire de l'hypothèse de récurrence et des données de l'exo.
Quand on a montré que l'on a P(n+1) vraie si P(n) vraie, alors on conclut l'hérédité et on dit que P est vraie pour tout n de l'ensemble d'étude.

D'accord, alors pour l'initialisation déjà
La propriété est vraie pour n = 0 car u0 = 0, donc u0 appartient à I.

[Kikoo <3 Bieber]

D'accord, alors pour l'initialisation déjà
La propriété est vraie pour n = 0 car u0 = 0, donc u0 appartient à I.

Ohé, on traite d'abord la propriété avant de faire la suite ^^
Bon, tu as fait l'initialisation, c'est bien. Il reste l'hérédité !

[Cameliaa.rose-xO]

Ohé, on traite d'abord la propriété avant de faire la suite ^^
Bon, tu as fait l'initialisation, c'est bien. Il reste l'hérédité !

Mais comment on démontre que ?

[Kikoo <3 Bieber]

Supposons que pour un certain n strictement superieur à 0
Montrons que au rang suivant

[Cameliaa.rose-xO]

Supposons que pour un certain n strictement superieur à 0
Montrons que au rang suivant

Oui , cette propriété est vraie !
Mais pour montrer que cette propriété est vraie il faut faire l'hérédité nan?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui , cette propriété est vraie !
Mais pour montrer que cette propriété est vraie il faut faire l'hérédité nan?

Non, tu n'as pas prouvé qu'elle était vraie !
Je viens de commencer l'hérédité pour toi... :dodo:
Vas y, continue !

[Cameliaa.rose-xO]

Non, tu n'as pas prouvé qu'elle était vraie !
Je viens de commencer l'hérédité pour toi... :dodo:
Vas y, continue !

Initialisation : La propriété est vraie pour n = 0 car u0 = 0, donc u0 appartient à I.
Hérédité : Supposons que P(n) est vrai pour un n .
Un+1 = f(Un) et Un=U0 appartient à I donc Un+1 aussi non?

[Kikoo <3 Bieber]

Désolé je n'avais pas vu ton message !

Initialisation ok.
Hérédité, tu ne comprends toujours pas : On suppose qu'à un certain rang n,
Il faut alors montrer que .
Or donc...
Allez, un petit effort !

[Cameliaa.rose-xO]

Désolé je n'avais pas vu ton message !

Initialisation ok.
Hérédité, tu ne comprends toujours pas : On suppose qu'à un certain rang n,
Il faut alors montrer que .
Or donc...
Allez, un petit effort !

?

[Kikoo <3 Bieber]

Ok
Et en fonction de ça donne quoi ?

[Cameliaa.rose-xO]

Ok
Et en fonction de ça donne quoi ?

En remplaçant Un par 0 ?

[Kikoo <3 Bieber]

En remplaçant Un par 0 ?

Pourquoi est-ce que tu t'entêtes à penser que ?
Je te demande juste d'exprimer en fonction de .
Comme tu as en fonction de , remplaces par une expression fonction de .

[Cameliaa.rose-xO]

Pourquoi est-ce que tu t'entêtes à penser que ?
Je te demande juste d'exprimer en fonction de .
Comme tu as en fonction de , remplaces par une expression fonction de .

dans ce cas?

[Kikoo <3 Bieber]

Comprends-tu seulement ce que je te dis ? :ptdr:
Alors tu as en fonction de tel que :

Or donc :

Allez, montre que ce truc est supérieur à

[Cameliaa.rose-xO]

[quote="Kikoo \frac{3Un+2}{Un+4}[/TEX]