Etude d'une suite / questions sur les suites

[Dinozzo13]

Bonjour, suite à l'exercice V de ma précédente discussion :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=107300

J'aimerai de façon générale, si on considère cette fois-ci, la suite définie par son premier terme , où et, pour tout , :
- déterminer pour quelle(s) valeurs de , la suite n'est pas "limité" à son premier terme .
- déterminer pour quelle(s) valeur(s) des réels et , la suite est existe (je ne sais pas si on dis "définie" comme pour les fonctions).
- exprimer en fonction des réels et , s'ils existent le minorant et le majorant de la suite .
- Etudier en fonction des réels et , le sens de variation de la suite .
Mais je ne sais pas vraiment par où commencer :triste: .
J'ai trouver pour l'instant que si et alors n'existe pas et pour tout : , est donc constante ;
tandis que si alors n'exite pas.
Ensuite, j'ai voulu "étudier" et je suis arrivé à la conclusion que si (ou ) est supérieur au sens large au quotient avec alors existe ; si alors la suite est limitée à son premier terme .
Mais bon le problème, c'est que, comme je l'ai dit, je ne sais pas trop quelle direction prendre pour traiter tout ça dans un ordre cohérent :briques:

Indépendement de cela, j'aurais deux question sur les suites :
1°) Si on considère une suite .
Qu'est-il nécessaire de connaître afin de pouvoir définir en fonction de ?
2°) Existe-t-il des suites avec les complexes définies par exemple sur ?

Merci d'avance pour votre aide.

[Finrod]

Qu'est-il nécessaire de connaître afin de pouvoir définir en fonction de n?

c'est de la forme

Il faut donc en premier l'ensemble de définition de f.
Puis trouver le plus grand sous-ensemble de cet ensemble qui soit stable par f.

Par exemple pour il n'y a rien à faire, au bout d'un rang elle n'est plus définie.

Ici ça doit mieux marcher.

[Dinozzo13]

Oui, à ce sujet, existe-t-il une suite qui ne possède que 2 termes par exemple ( et ) ?

[Sa Majesté]

Bien sûr

Par exemple et, pour tout ,

[Dinozzo13]

1°) Si on considère une suite .
Qu'est-il nécessaire de connaître afin de pouvoir définir en fonction de ?

Non, je voulais dire généralement, quels sont les éléments qui peuvent nous permettre d'exprimer une suite quelconque en fonction de n ?

[Finrod]

Hé ben une relation de récurrence et le terme initial.

[Dinozzo13]

Donc si on connait et alors on peut exprimer en fonction de et ? Mais alors comment ?

[Finrod]

J'ai pas dit que la formule pouvait s'écrire simplement a tous les coups ^^!

En général, pour les , quand il n'y a pas de formule simple pour la suite en fonction de n, on fait une étude qualitative.

En fonction de l'étude de f on détermine la limite de la suite, son comportement.

[Dinozzo13]

J'ai pas dit que la formule pouvait s'écrire simplement a tous les coups ^^!

En général, pour les , quand il n'y a pas de formule simple pour la suite en fonction de n, on fait une étude qualitative.

En fonction de l'étude de f on détermine la limite de la suite, son comportement.

Ok, Pourrais-tu alors me guider pour trouver u_n en fonction de a,b et x ?

[Finrod]

Tu as

Il faut commencer par étudier f (variations et solutions de f(x)=x en particulier).

bon euh, je te met un lien plutôt, c'est plus sûr http://homeomath.imingo.net/suiterec4.htm

[Dinozzo13]

Quant tu dis f(x)=x, le "x" ici désigne-t-il le terme initail ?
Sinon je pose pour éviter les confusions

[Dinozzo13]

Me revoià pour demander comment faire pour exprimer une suite (u_n) lorsque celle-ci est définie par récurrence ?