Premier problème: pioché dans le super bouquin de Loren Larson
ABCD est un carré. On trace un triangle isocèle BPC à l'intérieur de telle sorte que les angles PBC et PCB soient de 15 degrés. Le problème consiste à montrer que le triangle APD (en vert) est équilatéral. :zen: .
Voilààààà. =)
Pour les amateurs de jolis dessins, ça peut donner un super pavage quand on répète le motif, et une idée cadeau pour une nappe de cuisine ou le papier peint de la chambre du petit dernier :
Deuxième problème : pioché dans mathscurve :
On fait "rouler" une barre AB dans un cercle de centre O, de telle sorte que AOB=90°.
On trace une tangente à ce cercle en un point M, et on sélectionne les points I et J de part et d'autre de point de tangence de telle sorte que IJ=2R. (le dessin explique un peu mieux la situation)
On fait ensuite l'intersection croisée de IB et JA (comme sur les dessin). Les segments se coupent en P. Montrer que P décrit un demi-cercle de diamètre IJ (on montrera que le triangle IPJ est rectangle. Le caractère bijectif n'est pas bien difficile, on considère les cas extrêmes et on conclue grâce à la continuité).
Remarque : l'hypothèse d'intersection croisée n'est pas anodine : si on fait le contraire, on obtient une courbe en forme de poisson. Voire cette page :
http://www.mathcurve.com/courbes2d/poisson/poisson.shtml
