Un carré pavé avec des triangles

[Imod]

Une petite énigme dont la solution est très très simple ( il "suffit" d'y penser ) :we:

Peut-on paver un carré avec des triangles isocèles d'angles : 75°, 75° et 30° ?

Imod

[ninjasam]

Bon Alors a moins que la solution soit "Non". Je ne voix pas comment elle pourrait être simple.

Deja pour les angles droit, on est obligé de les découper en trois angle de 30°. Apres en completant on obtient octagone à completer et la, on est deja sorti du domaine du tres tres simple. (On peut modifier les longueurs des coté des octogone en rajoutant des pieces en quinquonse sur les bords)

J'ai penser aussi à partir du centre ou du moins d'un point au milieu de la figure.

On a le choix entre 12*30 °, 2*75+7*30 et 4*75+2*30.

Si quelqu'un a d'autres indices?

[Imod]

C'est exactement ça , il faut regarder les angles en chaque noeud et voir pourquoi c'est impossible !

Imod

Indice : en comptant les angles de 75° , on doit obtenir deux fois le nombre d'angles de 30° .

[Imod]

Un nouvel indice .

En supposant toujours le pavage possible . Existe-t-il un noeud où le nombre d'angles de 75° soit plus que le double du nombre d'angles de 30° ?

Imod

[Imod]

C'est vraiment si nul ( j'ai mis une étoile pour ceux qui seraient perdus ) .

Imod

[Imod]

J'avais oublié celui là , je lui donne un peu d'air une dernière fois . La solution est intéressante à mon goût pour son passage du local au global , mais je n'en dit pas plus .

Imod

[Imod]

Je donne la solution avant que je n'oublie définitivement :

En chaque noeud du pavage le nombre d'angles de 75° ne peut jamais excéder le double du nombre d'angles de 30° . Les angles droits du carrés sont comblés par des angles de 30° ce qui crée aux sommets du carré un déficit en angle de 75° qui ne pourra jamais être corrigé :we:

Une solution simplissime pour un problème compliqué :doh:

Imod