Des triangles et des angles... Petit problème de trigo

[Balthak]

Bonjour à tous,

Je suis tout nouveau par ici et je ne connais pas encore bien les règles... Ne m'en voulez pas si je ne suis pas au bon endroit ou quoi...

J'ai un joli petit problème de trigonométrie à proposer.

Je pensais trouver la solution en ressortant mes cours de maths... Mais je sèche... je sèche bien alors que j'étais plutôt bon en math... c'est assez vexant...

Vous trouverez l'exposé du problème dans l'image jointe à la question ou ici: https://imageshack.com/i/poZu6Ejfp

En vert, les données d'entrée dont nous disposons.
En rouge, ce que nous cherchons.

Je souhaite donc exprimer la valeur de l'angle A en fonction des autres variables (d, e, f, g et l'angle P), avec cette contrainte du point C qui doit glisser le long de ligne.
Il y a peut être plusieurs formules en fonction de si l'angle A est aigu ou obtus.


Devinette : la résolution de ce problème me permettrait de modéliser un objet que vous croisez au quotidien... Trouverez vous de quel objet il s'agit ?

Merci pour tout.

Balthazar

[lyceen95]

AB est l'hypoténuse d'un triangle rectangle, dont les 2 autres côtés sont et . Sa longueur est connue.
On connait aussi les 3 angles de ce triangle rectangle.
L'angle entre la droite horizontale verte et la droite BA est donc connu.
Dans un repère avec un axe horizontal et un axe vertical (les pointillés verts), on connaît donc précisément la position de B (=L'origine du repère) et A (xA ,yA)
Si on veut positionner C, on connait yC=g, et par Pythagore, on peut trouver xC : (xC-xA)² + (yC-yA)² = f²

On connaît précisément les 3 sommets A, B, C, on peut donc trouver les 3 angles du triangle.