Exponentielle, continuité et dérivabilité

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Bonsoir,
j'ai un petit problème que je n'arrive pas à résoudre

f(x)=xexp(x) si x < OU égal à 1
f(x)= ax+b si x > 1

a) valeurs de a et b pour que f soit continue en 1
b) valeurs de a et b pour que f soit dérivable en 1

Pour la question a je trouve a+b=e mais cela ne m'indique rien ni sur a ni sur b
Et pour la b, je ne trouve pas du tout.

Si vous pouviez m'aider, ce serait gentil.

Merci

[Ericovitchi]

pour qu'elle soit continue il faut que les deux expression donne la même valeur en 1. Donc effectivement tu as trouvé a+b=e

Pour qu'elle soit dérivable, c'est pareil, il faut que la valeur de la dérivée en 1 soit la même pour les deux expressions.

la dérivée de ax+b c'est a
la dérivée de en 1 ça vaut quoi ?

[Impiger]

Et bien la dérivée de x.exp(x) c'est x.exp(x) et donc la dérivée en 1 c'est e.
Est-ce que cela veut dire que a=e ? Mais b égale quoi ? b=0 ?
Parce qu'à la calculette , ça me donne à l'intersection des 2 courbes une sorte d'angle, et j'avais appris que s'il y avait un angle, ce n'était pas dérivable ?

[greg78]

Non tu te trompe dans ta dérivée. on ne dérive pas simplement x->exp(x) mais un produit de fonction.

[Black Jack]

Et bien la dérivée de x.exp(x) c'est x.exp(x) et donc la dérivée en 1 c'est e.
Est-ce que cela veut dire que a=e ? Mais b égale quoi ? b=0 ?
Parce qu'à la calculette , ça me donne à l'intersection des 2 courbes une sorte d'angle, et j'avais appris que s'il y avait un angle, ce n'était pas dérivable ?

Pour x u'(x) = ...
v(x) = e^x ---> v'(x) = ...

f '(x) = ...
f '(1) = ...
*********
Pour x > 1
f(x) = (ax + b)
f '(x) = ...

lim(x-> +1+) f '(x) = ...

:zen:

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Ah oui j'avais oublié, merci
donc
Pour x<=1 f (x) = x.e^x
f ' (x)= e^x + x.e^x
= e^x . (1+x)
f ' (1)= 2e

Pour x >1 f(x)=ax+b
f '(x) = a

Donc a=2e ?
Mais b alors ? Je ne vois pas comment on fait pour y revenir ?

[Black Jack]

Ah oui j'avais oublié, merci
donc
Pour x1 f(x)=ax+b
f '(x) = a

Donc a=2e ?
Mais b alors ? Je ne vois pas comment on fait pour y revenir ?

Dans ton premier message, tu as écris: je trouve a+b=e

Dans ton dernier message, tu as écrit : a=2e

Avec ces 2 relations, il est facile de trouver les valeurs de a et de b ...

:zen:

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Ag oui, merci beaucoup, j'avais du mal à relier le début à la fin. Donc on obtient a=2e et b=-e

Vous êtes géniaux.
Merci beaucoup

:mur: