Exercice limites, dérivabilité, continuité, ....

par **Baba** » 23 Nov 2006, 22:49

Salut a tous !!

Voilà, je vous expose mon problème.

J'ai une fonction définie sur R par:
g= [racine de(1+x²) - 1] / x pour x différent de 0 et g(0)=0

Et dès la première question, ben je sais plus comment faire.
--->>> 1°) Etudier la parité de g.
(Je me souviens plus du tout comment faut faire, mais il me semble que c'est tout bête)

par **bitonio** » 23 Nov 2006, 22:55

tu calcules f(-x) alias remplacer x par -x

a-t-on f(-x)=f(x) ou f(-x)=-f(x) ?

Bonne chance

par **Baba** » 23 Nov 2006, 23:09

Perso, je trouve g(-x)= -g(x)

Mais je suis pas convaincu de ce que j'ai fait.
Une confirmation ?

Ce que j'ai trouvé voudrait dire qu'elle est impaire. Non ?

par **Baba** » 25 Nov 2006, 01:41

Personne pour confirmer ?

par **rene38** » 25 Nov 2006, 02:08

Bonsoir

Confirmation : pour

par **Baba** » 25 Nov 2006, 11:55

OK merci beaucoup !!

Ca veut donc bien dire que cette fonction est impaire !

par **Baba** » 25 Nov 2006, 12:04

Après il faut que je prouve que la fonction g est continue en 0, et évidemment j'arrive a une forme indéterminée 0/0.

Il faut donc que je lève l'indetermination, mais j'avoue ne pas avoir de réelle idée là !

:mur:

par **Zebulon** » 25 Nov 2006, 12:09

Bonjour,
si j'écris que pour

,

, ça te donne des idées ?

par **Baba** » 25 Nov 2006, 12:18

Je dois avouer que la ca m'inspire pas plus....

par **Zebulon** » 25 Nov 2006, 12:26

OK. Soit la fonction f définie sur

par

.
Quelle est la valeur (par le calcul habituel) de la dérivée de f en 0 ?
D'autre part, quelle est, par définition de la dérivée d'une fonction en un point, l'expression de sa dérivée en 0 ?

par **Baba** » 25 Nov 2006, 12:56

C'est pas ca ?

par **Zebulon** » 25 Nov 2006, 13:13

Baba a écrit:

Non, recalcule-la.

Presque...

. Donc f'(0)=...? (exprime-la en fonction de g)

par **Baba** » 25 Nov 2006, 13:21

Ca doit plutôt être ça.

Par contre exprimer

en fonction de

j'y arrive pas trop....

par **Baba** » 25 Nov 2006, 17:18

Bon a cette question ou il faut que je prouve la continuité de g en 0, ben j'y arrive toujours pas !

par **Zebulon** » 25 Nov 2006, 18:25

Baba a écrit:
Ca doit plutôt être ça.

Oui, c'est plutôt ça ! :we: Remarque que ça peut se simplifier.

Par contre exprimer en fonction de j'y arrive pas trop....

Par définition de la dérivée de f en 0,

, on est d'accord ?
Remplace f(x) et f(0) dans cette fraction. Ca donne ?

par **Baba** » 25 Nov 2006, 21:13

Il faut que je remplace f(x) et f(0) dans cette fraction par quoi ?

g(x) et g(o) ?

Dsl mais j'ai du mal a visualiser ce que l'on est en train de faire là.

par **Zebulon** » 25 Nov 2006, 22:00

Baba a écrit:Il faut que je remplace f(x) et f(0) dans cette fraction par quoi ?

Par leurs valeurs !

.

par **Baba** » 25 Nov 2006, 22:15

Ah ok !!! lol

Donc ca fait ca.

Mais j'ai toujours du mal a voir ou je vais arriver.......

par **Zebulon** » 25 Nov 2006, 22:24

Baba a écrit:

C'est ça.

Mais j'ai toujours du mal a voir ou je vais arriver.......

Pourtant on y est !!! Essaie d'exprimer f'(0) en fonction de g(x). Il ne faut pas chercher midi à 14 heures !

par **Baba** » 25 Nov 2006, 22:32

Et ben ca fait pas f'(0)=lim g(x) quand x tend vers 0.

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