Continuité & dérivabilité fonction partie entière

par **marco_seb** » 13 Nov 2013, 10:04

Bonjour à tous,

J'ai une fonction avec partie entière f(x)=x^2E(x) définie sur [-2;2[.

On me demande si f est continue et dérivable en [-2;2[.
J'ai du mal surtout avec la dérivabilité.

Merci d'avance de votre aide.

Marco.

par **Fred_Sabonnères** » 13 Nov 2013, 11:14

Je pense qu'il serait intéressant de décomposer la fonction sous la forme:
Sur

Sur

etc...

Ensuite tu pourras regarder la continuité et la dérivabilité

par **marco_seb** » 13 Nov 2013, 12:41

En fait f(x)= x^2.(E(x))

par **Fred_Sabonnères** » 13 Nov 2013, 12:48

Est-ce que c'est:

1/

2/

par **Fred_Sabonnères** » 13 Nov 2013, 12:51

Dans tous les cas, la méthode est la même. Tu cherches déjà la fonction f sur chaque intervalle de la forme [k; k+1[ avec k entier de -2 à 1

par **marco_seb** » 13 Nov 2013, 12:54

D'accord.
Mais une question comment je fais pour la dérivabilité étant donné que j'ai trouvé que
f(x) est continue en 0. F(x) peut donc être dérivable ou non en 0.

par **Fred_Sabonnères** » 13 Nov 2013, 17:03

Tu as montré la continuité en 0 avec f(0)=0.

Pour montrer la dérivabilité en 0 il faut montrer que

Sur [-1; 0[ f(x)= - x² donc

Donc en 0, la fonction f est dérivale et f'(0)=0

par **marco_seb** » 13 Nov 2013, 21:26

Merci bcp!!

par **marco_seb** » 14 Nov 2013, 09:40

Une dernière question: doit-on etudier la continuité et dérivabilité en 2?

par **Fred_Sabonnères** » 14 Nov 2013, 10:46

A priori non car tu dois étudier la continuité et dérivabilité sur [-2;2[ (donc 2 non compris) :id:

par **marco_seb** » 14 Nov 2013, 11:27

merci!!!!!!!

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