Critere d'integrabilite de Riemann

[quinto]

Oui ca par contre je suis d accord que c est utile pour creer Lebesgue(bien que loin d etre indispensable),et meme au dela de ca,je pense qu il FAUT voir Riemann avant de voir Lebsgue,ne serait ce que pour arriver a comprendre qu est ce que représente une integrale,et ce serait absurde de virer Riemann des programmes.Cela dit,moi ce que je me demande,c est est ce que Riemann apporte encore quelque chose une fois que l on connait Lebesgue

Je pense que l'on est d'accord.
Pour ce qui est de l'intégrale de Riemann, je n'ai malheureusement plus d'exemple en tête mais j'avais justement vu de beaux résultats du genre telle fonction mesurable vérifie telle propriété ssi elle est Riemann intégrable. Bon, ce n'est pas l'exemple le plus intéressant et je l'ai déjà signalé mais un exemple serait l'ensemble des fonctions dont l'ensemble des points de discontinuité est de mesure nulle (notons que l'on peut définir de mesure nulle sans définir la Lebesgue d'ailleurs).

Pour conclure qu'il faille absolument l'intégrale de Riemann pour définir l'intégrale de Lebesgue, je suis d'accord que c'est également faux, je prend juste le contre pied de ces remarques triviales du genre
Riemann = caca Lebesgue = terrible, Riemann c'est pour les looser et on ne peut rien faire avec l'intégrale de Riemann. J'en ai donné la preuve et je voulais juste dire que je trouvais ces courts circuits un peu triviaux intellectuemment parlant et que c'est une preuve de méconnaissance du sujet.
Voila.
a+

[quinto]

Il existe il me semble des fonctions Riemann-intégrables, qui ne sont pas réglées, mais je n'ai plus de contre-exemple en tête.
Les fonction réglées sont juste une classe de fonction Riemann-intégrables parmi d'autres (classe suffisante pour des considérations élémentaires)

En fait je n'ai jamais vraiment étudié les fonctions réglées, je suis allé voir
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_r%C3%A9gl%C3%A9e
et effectivement on peut un peu étendre la classe de fonctions à intégrer.

[ffpower]

Maintenant que j y pense,la théorie de l integrale de Riemann est peut etre utile pour définir l integrale de fonctions a valeurs dans un Banach,car la théorie de la mesure devient alors assez inefficace..Enfin on peut bien se ramener a des integrales a valeurs réelles en utilisant des formes linéaire,mais ca je crois que ca ne marche bien que si l espace est reflexif..Cela dit je ne m y connais que tres peu sur ce sujet

[quinto]

Oui effectivement, ce qui prouve une fois de plus que l'outil n'est pas dénué d'interet, tout n'est pas noir ou blanc :)

[MathematicienPoche]

Bon, je comprends absolument pas grand chose de cque vous dites lol... mais pour revenir a nous moutons, est-ce que quelquun pourrait me donner une reponse?? Je nai pas de corriger et nous navons pas de demonstrateur alors je nai aucun moyen davoir une reponse a cette question sauf de votre part... :cry:

[quinto]

Bonjour,
je pensais que le problème avait été résolu, combien d'intervalles contient 1/2 ? Au plus il ne peut y en avoir qu'un qui l'a dans son intérieur.

[quinto]

Tu es d'accord que l'intégrale supérieure est clairement égale à 4 (ou du moins supérieure à 4 si vraiment on veut simplifier au maximum)

Pour l'intégrale inférieure, il est très facile pour un epsilon donné, de voir qu'elle est plus grande que 4-epsilon.

Il suffit pour cela de construire explicitement une subdivision.

[ThSQ]

Ce qui n'était initialement qu'une provocation et une plaisanterie a servi de prétexte à certains pour évacuer un trop-plein d'attaques personnelles délirantes :dingue2: et de mépris.

Rarement cette citation de Pierre Desproges n'a été aussi a-propos : "On peut rire de tout, mais pas avec n'importe qui."

[quinto]

J'ai bien compris que c'était de la provoc, je trouvais les commentaires stupides et je ne voulais pas nécessairement que tous les elcteurs crédules prennent ça au pied de la lettre.

a+

[ThSQ]

Bien sûr c'est vrai que les gens sont stupides et qu'il leur faut un Guide omniscient pour les guider vers la Vérité.
Pour ma part je sais reconnaitre la stupidité là où elle se trouve vraiment.

[quinto]

Tant mieux pour toi.
Reste que tu disais un peu n'importe quoi.
Maintenant laissons notre ami poser ses question sur ce fil.

[MathematicienPoche]

mais pourquoi au maximum un intervalle? Je donne un exemple, si je prend la partition p = {0, 1/4, 1/2, 3/4, 1,5/4,6/4,7/4,2) (parce f(x) prend ses valeurs dans R et est sur l'interval [0,2]), alors il y a l'interval [1/4, 1/2] et l'interval [1/2, 3/4] qui possede 1/2. Voila ce que j'ai fait:

si je prend une partition p = {1/n, 2/n, 3/n, ..., n/n, ..., 2n/n), alors je peux voir qu'il y aura toujours un interval dans une partition qui aura 1/2 (sauf dans le cas en haut ou il peut y en avoir deux?). Donc, s(f,p) = somme(2 * 1/n) + 0 * 1/n = 2/n * somme(1 de i=1 a 2n-1) = 2(2n-1)/n

et apres je fais tendre S(f,p)-s(f,p) = 4 - 2(2n-1)/n vers linfini ce qui donne: 4 - 4 = 0. Il doit y avoir une methode moins compliquer non? Et dautant je nai pas resolu le probleme a laide du critere, ce que je suis obliger de faire.

[ThSQ]

Reste que tu disais un peu n'importe quoi.

Peut-être, mais j'attendrai que quelqu'un de vraiment compétent me l'explique autrement qu'en m'insultant.



Pour la modération : être modérateur donne-t-il le droit d'insulter les autres membres en toute impunité ?

[quinto]

Ou vois-tu des insultes mon ami ?

Pour la compétence, quand tu auras un doc et le même nombre de publications que moi en théorie de la mesure tu repasseras l'ami.

D'ici là amuse toi bien dans la préparation de tes concours de 2e année. Au passage en deuxième année, il me semble que l'on ne connait rien en théorie de la mesure et en analyse fonctionnelle, si ?

Et si on pouvait éviter la pollution de ce post ce serait intéressant, mathematicien poche n'a toujours pas eu sa réponse.

[quinto]

mais pourquoi au maximum un intervalle? Je donne un exemple, si je prend la partition p = {0, 1/4, 1/2, 3/4, 1,5/4,6/4,7/4,2) (parce f(x) prend ses valeurs dans R et est sur l'interval [0,2]), alors il y a l'interval [1/4, 1/2] et l'interval [1/2, 3/4] qui possede 1/2.

Mais dans ce cas ce n'est plus une partition ...

[ThSQ]

mon ami

C'est très gentil, mais non, je crois que je me passerai de ton amitié.

[anima]

Bon, dites. Arrêtez un peu de vous jeter des pierres en public, on faites-le comme tout bon ménage: par messagerie privée. (aussi bien l'un que l'autre)

(J'aiderais bien MathematicienPoche, mais je n'ai pas le niveau)

[Nightmare]

Mathématicienpoche, as-tu compris déjà mon premier post, sur la construction?

[quinto]

si je prend une partition p = {1/n, 2/n, 3/n, ..., n/n, ..., 2n/n), alors je peux voir qu'il y aura toujours un interval dans une partition qui aura 1/2 (sauf dans le cas en haut ou il peut y en avoir deux?). Donc, s(f,p) = somme(2 * 1/n) + 0 * 1/n = 2/n * somme(1 de i=1 a 2n-1) = 2(2n-1)/n

et apres je fais tendre S(f,p)-s(f,p) = 4 - 2(2n-1)/n vers linfini ce qui donne: 4 - 4 = 0. Il doit y avoir une methode moins compliquer non? Et dautant je nai pas resolu le probleme a laide du critere, ce que je suis obliger de faire.

Si tu veux quelque chose de simple, voici une méthode:

l'intégrale supérieure est clairement supérieure à 4 et on sait que l'intégrale supérieure est toujours au moins aussi grande que l'intégrale inférieure.

Pour ce qui est de l'intégrale inférieure, tu peux prendre une partition toute bête, par exemple
{[0,1/2-1/n],(1/2-1/n,1/2+1/n],(1/2+1/n,2]}
mais ça ne change pas grand chose, en gros on évite la singularité et c'est justement ça que l'on veut.

[quinto]

Au passage, qu'appelles tu le "critère" ?