Critère diagonalisabilité

[Kolis]

Désolé. J'ai écrit "on note" sans dire quoi. Evidemment est la base canonique et l'endomorphisme associé à la matrice, dans cette base...

[Robot]

@ilikoko : OK, je comprends. Dans mon esprit le cas a=b était déjà traité. Tu l'avais fait en tout cas pour n=3, et je t'avais signalé que ça marchait pour tout n.
Bon, Kolis, l'a refait.

(

..... il y a un bug : j'ai écrit "valeur propre -a " et je vois apparaître f(x)=x^2...

C'est une fantaisie du compilateur LaTeX de ce forum. Ca m'a aussi surpris la première fois que je m'en suis aperçu. Il suffit de laisser une espace devant le signe - pour que tout rentre dans l'ordre.

[Kolis]

Merci pour le tuyau et bonne nuit !

entretemps j'ai trouvé plus rapide pour le cas (c'est peut-être déjà dit et je m'excuse de ne pas l'avoir lu !). La matrice est alors où est la matrice où tous les coefficients valent 1. Comme on dispose d'un polynôme annulateur de degré 2 pour avec des racines distinctes si .

[anouai]

Svp
Comment peut on deduire la diagonalisation de Mn à partir de Pn'=nP(n-1)

[Robot]

Svp
Comment peut on deduire la diagonalisation de Mn à partir de Pn'=nP(n-1)

Voir mon message du 08/11/2015, 10h10 . Tu as suivi toutes les étapes ? Alors où est ton problème ?

[mathelot]

..... il y a un bug : j'ai écrit "valeur propre -a " et je vois apparaître f(x)=x^2...

laisser un espace entre la balise [TEX] et le signe moins.

[anouai]

Voir mon message du 08/11/2015, 10h10 . Tu as suivi toutes les étapes ? Alors où est ton problème ?

on montre que Pn'=nP(n-1) par reccurence
Mais je n arrive pas à deduire la diagonalisation de Mn

[Robot]

Pn=Pn-1 on la montre par reccurence
Mais je n arrive pas à
deduire la diagonalisation de Mn

Tu écris n'importe quoi. Ce n'est pas sérieux, relis toi !

[anouai]

Tu écris n'importe quoi. Ce n'est pas sérieux, relis toi !

J ai rectifié

[Robot]

L'égalité se montre facilement sans récurrence en remarquant que la dérivée de la -ème colonne de est le -ème vecteur de la base canonique et que le cofacteur d'indice est tout bêtement le déterminant de .
Si tu as déjà démontré que et n'ont pas de racine commune, tu déduis de que toutes les racines de sont simples, et donc ...

[anouai]

L'égalité se montre facilement sans récurrence en remarquant que la dérivée de la -ème colonne de est le -ème vecteur de la base canonique et que le cofacteur d'indice est tout bêtement le déterminant de .

J ai compris ça mais le reste non
Pourquoi on n ecrit pas directement apres ça Pn'=nP(n-1)
Et je ne comprends pas pourquoi si on a Pn'=nP(n-1) et ( pn et pn-1 n ont pas de racines communs ) alors pn est scindé à racine simple

[Robot]

J ai compris ça mais le reste non
Pourquoi on n ecrit pas directement apres ça Pn'=nP(n-1)
Et je ne comprends pas pourquoi si on a Pn'=nP(n-1) et ( pn et pn-1 n ont pas de racines communs ) alors pn est scindé à racine simple

Moi, je ne comprends rien à tes questions. Sauf la dernière question, pour laquelle je te renvoie à ton cours : racine multiple de P = racine commune de P et P'.

[anouai]

Moi, je ne comprends rien à tes questions. Sauf la dernière question, pour laquelle je te renvoie à ton cours : racine multiple de P = racine commune de P et P'.

Ça existe dans le programme des classes preparatoir filliere mp?
Je ne me rappelle pas qu on a fait ça dans le classe avec le prof

[MouLou]

C est au programme de mpsi je crois oui. En tout cas ça l était il y'a 6-7 ans

[Robot]

Extrait du programme de mpsi actuel
"Caractérisation de la multiplicité d’une racine par les polynômes dérivés successifs."

[anouai]

Ah j ai compris merci
:-)