Critére de suite negligeable devant l'autre

[tilt77]

Bonsoir
j'aurais voulu savoir comment demontrer ce critere
si u est negligeable devant v et que la serie som(v) diverge
alors som(u) est negligeable devant som(v)
j'ai l'enoncé mais pas la demonstration
demarre on ainsi?

on sait que lim(u/v)=0
:briques:

[Ben314]

Ton énoncé n'est pas clair : pour dire que quelque chose est négligeable devant autre chose, il faut une variable (un indice par exemple).
Je ne vois pas où est la variable dans som(u) ?

[tilt77]

u et v sont des suites d'indice n
u=o(v)
som(u) veut dire somme de 1 à n de u (la serie de somme partielle)
on doit montrer que som(u)=o(som(v))

[tilt77]

je crois que j'ai trouver(je ne suis pas sur)
on utilise le critere d'equivalence pour les serie

(si u est equivalent a v et v divergente alors som(u) est equivalent a som(v))

[tilt77]

un peu d'aide serais la bien venu
merci

[Skullkid]

Bonsoir, utilise la définition formelle (avec les epsilon) du fait que u = o(v). Tu n'es pas censé avoir besoin du critère d'équivalence, qui est logiquement démontré ultérieurement, vu qu'on définit l'équivalence à partir du caractère négligeable.

[Joker62]

Bonsoir.
Le critère est vrai pour les suites à termes positifs

Si u = o(v)
Pour tout epsilon > 0 il existe un rang n0 tel que u_n <= v_n . Epsilon pour n > n0

Ecris la somme des u_n, découpe en deux parties, une de 0 à n0, l'autre de n0+1 jusqu'à +;)

Et fait des manip ;)

[tilt77]

comment ecrit on que u est negligeable devant v
avec epsilon je ne voit pas

[Skullkid]

Joker te l'a écrit plus haut. C'est censé être dans ton cours.

[tilt77]

merci
ps:je n'ai pas trouver ce critere dans mon cours

[tilt77]

je comprend pour un rang a partir de N0
mais pour (de 0 àN0)
je suis perdu :marteau:

[Ben314]

Pour la somme de 0 à NO, comme c'est une CONSTANTE, elle est négligeable par rapport à quelque chose qui tend vers l'infini...

[tilt77]

ok merci :happy2:

[tilt77]

Bonsoir.
Le critère est vrai pour les suites à termes positifs

Si u = o(v)
Pour tout epsilon > 0 il existe un rang n0 tel que u_n n0

Ecris la somme des u_n, découpe en deux parties, une de 0 à n0, l'autre de n0+1 jusqu'à +;)

Et fait des manip

bonsoir je relance le sujet car je n'ai pas tres bien compris
pourquoi doit on partir de n=0 et pas n=N0

[alavacommejetepousse]

bonsoir je relance le sujet car je n'ai pas tres bien compris
pourquoi doit on partir de n=0 et pas n=N0

bonsoir

la somme commence à 0 a priori donc il faut bien commencer à 0

[tilt77]

oui mais comme c'est a partir du rang N0 que un est negligeable devant vn
cad : un=pourrait donc t'on dire a partir de cela que som(un)=

[alavacommejetepousse]

on peut dire ce qu 'on veut il n empèche il y a un ordre
1 les sommes partielles sont définies à partir du rang 0
2 on suppose que u est négligeable devant v
3 on demande de montrer qu'une somme partielle est négligeable devant une autre
4 on traduit 2 avec epsilon d'où l existence d'un N0
4 on écrit ce qu'on veut

5 on arrive à la conclusion demandée où les sommes sont toujours définies à partir du rang 0

[tilt77]

c bon
en fait j'ai compliqué les choses