Variables aléatoires

[magnum]

bonjour,

si X et Y deux variables aléatoires discrètes qui suivent une loi uniforme sur [1,n]

soit S=X+Y

quelle est la loi de S ?

merci

[emdro]

Bonjour,

quel est l'ensemble des valeurs prises par X+Y?

[magnum]

c'est [2,2n] je vois bien comment procéder je vais te proposer une réponse mais je ne sais pas si elle est juste

P(S=k)= somme de i=1 à n de P(X=i)P(Y=k-i) on suppose qu'elle sont indépendantes

on sort P(X=i)=1/n

mais l'autre on en fait quoi ?!

[emdro]

L'autre suit aussi une loi uniforme, non?
Donc P(Y=k-i)=?

[magnum]

1/n ?

soit, mais pour la somme le i va varier de où à où ? car si je garde i=1 à n ça ne marche pas !

[emdro]

Si, cela marche, si tu additionnes k termes (et non n, attention) égaux à 1/n², ce n'est pas si compliqué que ça!

Si tu veux, tu peux écrire par exemple :

maintenant, il faut que tu fasses attention:
Si tu veux avoir X+Y=k, si k est inférieur ou supérieur à n, ce n'est pas la même chose: les indices ne vont pas toujours varier de 1 à n.

[magnum]

Si tu veux avoir X+Y=k, si k est inférieur ou supérieur à n, ce n'est pas la même chose: les indices ne vont pas toujours varier de 1 à n.


voilà ! en fait c'est là que je ne comprends pas ! Comment faire par exemple si j'ai un k qui varie de n+2 à 2n ?

[emdro]

Par exemple si tu veux X+Y=n+2, si tu as X=1, c'est mal parti!
Il faut:
X=2 au minimum (et Y=n)
X=3 (et Y=n-1)
...
X=n (et Y=2)

Le i varie de 2 à n.

Fais un tableau à double entrée avec X=1 à n en colonne, et Y=1 à n en ligne.
Ecris la somme dans chaque case (enfin, commence...). Et regarde ce qui se passe.

[magnum]

je vois à peu près le principe mais le mon problème c'est le k qui prend plein de valeurs !

pourrais-tu me donner un exemple STP ?

je dois faire un blocage psychologique!

[magnum]

c'est bon j'ai enfin compris aaah

merci bcp !

[emdro]

Pour faire X+Y=k, une fois que X est choisi (disons X=i), tu prends Y=k-i.

Mais avec la contrainte que 1<=Y<=n
soit 1<=k-i<=n, donc -1>=i-k>=-n et k-1>=i>=k-n.

Donc tu vois bien que ton i ne varie pas toujours entre 1 et n comme tu le pensais, mais entre k-n et k-1. Or le i lui même est compris entre 1 et n.
Donc deux cas:
Si 1<=k<=n+1, les conditions se ramènent à 1 <= i <= k-1 (car k-n <= 1)
Si n+1<=k<=2n, les conditions se ramènent à k-n <= i <= n (car k-1 >= n)

Fais vraiment (pas dans ta tête!) le tableau avec n=6 et observe.