Variables aléatoires

[beagle]

Bonjour beagle,

Je n'ai pas le temps tout de suite, mais je ferais un message sur ce que l'on appelle la correction de continuité et qui est indispensable pour utiliser l'approximation normale tant que n n'a pas atteint des valeurs astronomiques; en plus c'est pédagogiquement intéressant (exemples numériques à l'appui);
A plus tard. :zen:

salut paquito,
je ne connais pas le sujet, mais à priori, je m'attends à un truc du genre:
l'erreur de 1 unité dedans ou dehors est proportionnelle à la surface de ce delta 1 sur la courbe de Gauss.
Donc avec un écart-type faible, la largeur est proportionnellement importante,
avec un écart-type élevé, largeur en proportion faible.
Et pour un mème niveau d'écart-type, l'erreur sera fonction de l'emplacement sous la courbe,
la hauteur étant élevée avant 1 écart-type, la hauteur étant très faible à 3 écarts-type

Donc en ne faisant aucune correction comme je l'avais fait:
erreur faible avec écart-type élevé
erreur faible avec écart-type peu élevé en zone de faible proba
erreur attendue élevée avec écart-type peu élevé en zone de forte proba.

[beagle]

Salut beagle,
je ne crois pas trop à l'importance de l'endroit sous la courbe de gauss,
car en zone de forte proba tu fais une erreur élevée sur une valeur élevée,
en zone de faible proba tu fais une erreur faible sur une valeur faible.
Reste effectivement l'importance de la proportion d'écart-type = la largeur, ça oui j'y crois.

[paquito]

Les v.a. qui suivent une loi B(n,p) sont des v.a. discrètes finis et même si on s'est ramené à une somme de variables de Bernoulli indépendantes les calculs associés se traduisent par des sommes pénibles.
D'où la nécessité de simplifier le calcul et si possible à l'aide d'une loi continue;
on commence par représenter la loi par un diagramme en bâtons, puis pour se ramener à un calcul d'aire, on associe à chaque valeur k un rectangle de base dont l'aire vaut ),si l'on met en évidence le côté opposée a la base, on se rend compte qu'on a défini une fonction étagée,définie sur qui vérifie; si on a pris n assez grand on peut superposer le densité de la loi. Le résultat est spectaculaire;les fonctions sont très proches et naturellement on a envvie de remplacer par .

Concrètement qu'est que sa donne; je reste avec la loi ; Notons la v.a. qui suit la loi et admettons que le calcul demandé soit qui vautsi on calcule , on trouve alors que si l'on calcule, on obtient

Donc si on néglige la correction de continuité, l'erreur à ce niveau n'est pas acceptable.

En plus si on prend la loi , le programme binomial abandonne lâchement!

Mais on peut caluler où Y suit une ; on obtient;

Si l'on sait queou suit une loi est équivalent au voisinage de l'infini on obtient; ça marche très bien!

Conclusion provisoire: l'approximation normale est de toute façon incontournable; mais il serait dommage de se passer de la correction de continuité, d'une part parce qu'elle vient naturellement et d'autre part, elle ne peut pas toujours être négligée. La démarche que j'ai suivi me semble naturelle (une illustration graphique est bien sûr indispensable); voilà.

[zygomatique]

Merci pour ces explications Paquito,
effectivement en discret, avec un écart-type à 5 unités, une unité dedans ou dehors cela change la donne.
et dans le cas présent à deux écarts-type, le manque de précision est peu important finalement,
signe que la courbe de gauss est déjà bien aplatie dans cette zone,
j'imagine que le manque de précision serait plus important à un seul écart-type, et au contraire très peu génant à 3 écarts-type.

sinon ce qui est en cause dans ce fil, ce n'est pas l'incompréhension,
c'est l'attitude de zygomatique, toujours aussi peu empathique envers les élèves.
c'est lui le prof, c'est à lui de lever les incompréhensions éventuelles, c'est à lui de demander des renseignements supplémentaires,
avnat de balancer ses MDR.
Sur un autre fil, l'élève demande la différence entre un évènement et une combinaison.
réponse reçue: la question est incompréhensible.
Donc c'est pas le degré zéro de la pédagogie, on doit ètre en territoire négatif en fait.

MDR

la question est effectivement incompréhensible ... en particulier pour celui qui la pose ....

car elle signifie que le posteur ne sait pas ce qu'est un événement ni une combinaison ...

ma réponse interpelle sur ce que sait le questionneur .... et recevoir des réponses toute faite n'est pas apprendre ....

par contre s'interroger, se questionner sur les objets manipulés, reprendre les définitions, poser une question pertinente (quel que soit son degré de pertinence), là est le véritable apprentissage, la véritable appropriation de savoir ...

et à un moment si on veut vraiment avancer il y a un véritable effort personnel, une véritable violence sur soi pour produire soi-même de la vérité ...

ceci est le véritable doute cartésien qui le faisait avancer vers une plus juste vérité ...

et il n'y a pas d'apprentissage sans remise en cause personnelle ...
et en particulier sans langage correct il n'y pas non plus d'apprentissage ...


et j'ai exactement répondu à la question posée à mon deuxième post ....

l'approximation par la loi normale n'a plus aucun intérêt avec les calculatrices ...

parce que les calculatrices "calculent la loi binomiale" tout comme les tables de la loi normale sont désuètes parce que les calculatrices "calculent la loi normale"

avant cela bien sur calculer une telle probabilité nécessitait cette approximation pour avoir une valeur approchée raisonnable

et si la réponse est d'utiliser cette approximation alors l'objectif doit être clair dès le début pour donner du sens à l'exercice .... ce que je précise toujours quand je donne le résultat sur l'approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson et la loi normale tout en faisant une réelle explication de texte sur la situation, les objectifs et l'intérêt qu'avait cette approximation ... pour donner du sens à une pratique intellectuelle ...


bien sur l'approximation doit ensuite être connue mais c'est surtout en fait le résultat général du TCL qui est fondamental pour tout ceux qui veulent faire de l'échantillonnage et de la stat inférentielle ....


mais bon quand on voit qu'on fait travailler nos élèves avec des variables aléatoires sans savoir ce que sait on peut se poser la question de savoir quel est le véritable apprentissage .... et quels sont les objectifs de l'éducation actuellement ....

[beagle]

Paquito, des trucs m'échappent , je pense que c'est lié à l'écriture mathématique que je ne maitrise pas,
donc pas grave.sur le principe c'était très intéressant.

Pour zygo, ben accueillir, ou cueillir les élèves d'un MDR qui revient très souvent,
je trouve cela à la fois suffisant et incorrect.mais les gouts et les couleurs ...

Quant aux explications mathématiques par le retour à la définition , pour moi cela reste du baratin,
des maths verbeuses comme je n'aime pas, un concept n'est pas une phrase ...
Pour mémoire l'étudiant demande la différence entre évènement et combinaison.
la deuxième réponse est de zygomatique:
"la question est incompréhensible""
Mais la première réponse était bien verbeuse et admirable:"une combinaison est un sous-ensemble d'un ensemble fini oméga, donc élément de la tribu des parties de oméga.Un évènement est un élément d'une tribu"
Du bol que le gars soit resté sur le site ...

[paquito]

Bonjour,

En fait, c'est très simple et très abordable pour les élèves; à condition que ce soit accompagné de figures, tout devient clair, le passage du discret (diagramme en bâtons) au continu (histogramme) fait naturellement intervenir la correction de continuité; ensuite on constate que la gaussienne associée est très proche de l'histogramme;

donc en fait aucun calcul; je pense que le terme "correction de continuité" est mal choisi car ce que l'on fait est simplissime.

Si tu sais comment insérer une image,tu verras que c'est une démarche simple et logique.