Bonjour,
Bravo zygomatique pour avoir suivit ce post où on dit un peu n'importe quoi;
plusieurs points sont à préciser! Allons y courageusement:
Tout d'abord soit
une v.a. réelle dont la densité
soit paire(il y en a une infinité (toutes les lois
normales centrées, la loi uniforme sur
, etc...) la fonction de répartition
d'une
telle variable qui est une primitive de
n'est pas impaire mais la fonction
l'est;
donc on a
Cette propriété n'est donc pas le privilège
de la loi
!! D'ailleurs lorsque l'on apprenais aux élèves encore à se servir d'une table, on
commençait par leur donner la relation
car les valeurs négatives n'étaient pas sur la
table. je parle au passé car les dernières calculatrires donnent
et
avec une
précision largement suffisante dans la pratique (le moyen le plus simple est d'utiliser un polynôme
qui coïncide sur
avec
à
prés; (j'ai oublié le nom))
En ce qui concerne la loi binomiale; la calculatrice fonctionne encore à n=200, ce qui permet
d'ailleurs de faire des comparaison avec l'approximation normale qui va devenir indispensable si n
est trop grand ou que l'on a à traiter des problèmes que l'on résout bien avec le modèle continu,
mais impossibles avec le modèle discret.
Pour l'approximation normale de la loi binomiale, on ne peut pas faire n'importe quoi; par exemple,
avec
en tenant compte de la correction de continuité, c'est possible
et le calcul donne
et en utilisant la loi
de
, soit
l'approximation est correcte;Par contre pour
suivant une loi
; on a
alors que si Y suit une loi
; l'approximation est encore anormalement correcte car
. A ce niveau, la correction de
continuité est indispensable.
Conclusion, on dispose des moyens de calcul, donc la réflexion doit porter sur l'utilité ou non
d'utiliser l'approximation normale.
Pour finir, ma TI donne pour une
et un programme personnel plus précis (12 décimales) mais lent donne
.
Comme dans la pratique, 2 décimales suffisent.....