Variables aléatoires et boules

[matheuxendetresse]

Bonjour

J'ai cet énoncé de variables aléatoires :
Trois urnes contient chacune n boules numérotées de 1 à n, on tire une boule de chaque urne et on note trois variables aléatoires : respectivement le max, milieu et le min.
Et on veut calculer la loi du triplet or je sais pas comment calculer la probabilité, j'ai essayé de voir de choisir une valeur k pour , et faire un tableau pour le couple où tout est zéro en-dessous et à droite de la k ligne et k colonne, or ça mènent pas à grande chose.

Merci

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Combien y a-t-il de tirages en tout ?
Ensuite, fixe trois entiers tels que . Combien y a-t-il de tirages tels que ? Bien sûr, il faut discuter selon que les dont distincts, ou s'il y en a deux d'égaux, ou s'il sont tous les trois égaux.

[tournesol]

Bonjour
Quelle est la définition du milieu pour (5;5;6) ?
En principe le max et sans ambiguité, le min non plus , donc le milieu est l'autre composante du triplet donc 5 ???

[matheuxendetresse]

Bonjour,
Combien y a-t-il de tirages en tout ?
Ensuite, fixe trois entiers tels que . Combien y a-t-il de tirages tels que ? Bien sûr, il faut discuter selon que les dont distincts, ou s'il y en a deux d'égaux, ou s'il sont tous les trois égaux.

Merci,
(On fait le tirage des boules des trois urnes une seule fois)
J'ai essayé de le définir comme une suite, et j'ai trouver que si est le nombres des boules dans chacune des urnes, alors la suite est le nombre des états possibles (qui doivent être équiprobables) : et je l'ai conjecturée ainsi:

Dont on peut trouver la formule explicite facilement (or est-ce c'est correcte?)

[matheuxendetresse]

Bonjour
Quelle est la définition du milieu pour (5;5;6) ?
En principe le max et sans ambiguité, le min non plus , donc le milieu est l'autre composante du triplet donc 5 ???

Merci,
Mais je connais pas le concept "définition du milieu", à part ça, oui le cas 5,5,6 est impossible, ça probabilité est 0.

[matheuxendetresse]

Bonjour,
Combien y a-t-il de tirages en tout ?
Ensuite, fixe trois entiers tels que . Combien y a-t-il de tirages tels que ? Bien sûr, il faut discuter selon que les dont distincts, ou s'il y en a deux d'égaux, ou s'il sont tous les trois égaux.

Merci,
(On fait le tirage des boules des trois urnes une seule fois)
J'ai essayé de le définir comme une suite, et j'ai trouver que si est le nombres des boules dans chacune des urnes, alors la suite est le nombre des états possibles (qui doivent être équiprobables) : et je l'ai conjecturée ainsi:

Dont on peut trouver la formule explicite facilement (or est-ce c'est correcte?)

Je trouve le cardinal alors

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas ce que tu bricole.
Si on note les variables aléatoire correspondant aux numéros tirés dans les urne 1,2,3, alors il me semble clair que le triplet prend ses valeurs dans l'ensemble (et que tout les cas sont équiprobable) ce qui fait évidement cas possible.
Ensuite, ce qu'il faut que tu cherche, c'est, pour donnés tels que , combien il y a de triplets tel que le min des 3 soit , le milieu et le max .

Combien y-a-t'il de triplet tel que le min soit 3, le milieu 3 et le max 5 ?

[matheuxendetresse]

Salut,
Je comprend pas ce que tu bricole.
Si on note les variables aléatoire correspondant aux numéros tirés dans les urne 1,2,3, alors il me semble clair que le triplet prend ses valeurs dans l'ensemble (et que tout les cas sont équiprobable) ce qui fait évidement cas possible.
Ensuite, ce qu'il faut que tu cherche, c'est, pour donnés tels que , combien il y a de triplets tel que le min des 3 soit , le milieu et le max .

Combien y-a-t'il de triplet tel que le min soit 3, le milieu 3 et le max 5 ?

Merci,
J'ai essayé de calculer le cardinal des cas possibles dont la probabilité n'est pas zéro ( je suis d'accord que c'est pour tous les cas possibles).
Je crois il existe 6 triplets tels que le min soit 3, le milieu 3 et le max 5.
(3,3,5), (3,5,3), (5,3,3) deux fois. N'est-ce pas?

[Ben314]

Pourquoi "fois 2" ?

[matheuxendetresse]

Pourquoi "fois 2" ?

J'ai pris le cas général où on peut arranger a b c différemment, mais oui c'est faux car c'est le même 3.

[matheuxendetresse]

Donc,

si , dans les autres cas, c'est 0

[Ben314]

Oui, c'est ça.
Et si ça t'amuse (et/ou que tu veut t’entraîner à ce type de calculs), tu peut vérifier que la somme des probas fait 1 en dénombrant le nombre de cas qu'il y a dans chacune de tes 4 catégories.

[matheuxendetresse]

Oui, c'est ça.
Et si ça t'amuse (et/ou que tu veut t’entraîner à ce type de calculs), tu peut vérifier que la somme des probas fait 1 en dénombrant le nombre de cas qu'il y a dans chacune de tes 4 catégories.

Merci bcp,
Oui, surtout, il me fallait calculer les lois marginales.
Et j'ai trouvé:

Et j'ai fait la somme des probabilités de à et ça donne bien .

[Ben314]

Je ne sais pas comment tu as fait ton calcul, mais ça se simplifie bien plus que ça normalement vu que c'est du simple dénombrement immédiat avec les coefficients binomiaux.
Mais ton truc est sans doute bon, modulo de calculer explicitement la valeur de ta somme (ce qui est très facile vu la somme)

[matheuxendetresse]

Je ne sais pas comment tu as fait ton calcul, mais ça se simplifie bien plus que ça normalement vu que c'est du simple dénombrement immédiat avec les coefficients binomiaux.
Mais ton truc est sans doute bon, modulo de calculer explicitement la valeur de ta somme (ce qui est très facile vu la somme)

Oui,
Ça vaut simplement:


Merci beaucoup.