Théorie des anneaux et des corps

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Foldedol
Messages: 2
Enregistré le: 25 Jan 2017, 12:50

Théorie des anneaux et des corps

par Foldedol » 25 Jan 2017, 13:01

Bonjour,

J'ai une question assez stupide (en l’apparence du moins) mais je bloque dessus depuis ce matin:

Soit (K,+,*) un corps et 1 son élément neutre pour * .
Comment prouver que quel que soit a dans K, -a=(-1)*a

J'en aurais besoin pour prouver ensuite que quels que soient a et b dans K, -(a*b)=(-a)*b

merci d'avance ;)



Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
Enregistré le: 08 Avr 2015, 13:44

Re: Théorie des anneaux et des corps

par Pseuda » 25 Jan 2017, 13:05

Bonjour,

Tout simplement en développant : (1+(-1))*a = 0*a = 0.
Donc 1*a+(-1)*a=0 donc (-1)*a=-(1*a)=-a

Foldedol
Messages: 2
Enregistré le: 25 Jan 2017, 12:50

Re: Théorie des anneaux et des corps

par Foldedol » 25 Jan 2017, 13:10

Tout simple en effet ! merci beaucoup ! ^^'

 

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