Théorie des anneaux et des corps

[Foldedol]

Bonjour,

J'ai une question assez stupide (en l’apparence du moins) mais je bloque dessus depuis ce matin:

Soit (K,+,*) un corps et 1 son élément neutre pour * .
Comment prouver que quel que soit a dans K, -a=(-1)*a

J'en aurais besoin pour prouver ensuite que quels que soient a et b dans K, -(a*b)=(-a)*b

merci d'avance

[Pseuda]

Bonjour,

Tout simplement en développant : (1+(-1))*a = 0*a = 0.
Donc 1*a+(-1)*a=0 donc (-1)*a=-(1*a)=-a

[Foldedol]

Tout simple en effet ! merci beaucoup ! ^^'