Suite monotone - méthode

[ghghgh]

Bonjour,
que connaissez-vous comme méthodes ? astuces ? pour prouver qu'une suite est monotone à part montrer que ?

merci pour vos idées !!

[m-o-u-s-t-i-k]

(Xn+1)/(Xn) > 1 si oui suite croissante monotone

Sinon par récurrence U0 < U1

Supose Un-1 < Un

On prouve Un < Un + 1

Principe de récurence ==> suite croissante

[regis183]

Un+1= f (Un)
Tu dois juste montrer que f est croissante (en dérivant), alors (Un) est monotone....
Tant qu'à faire tu regarde également les points fixes f(x)=x et si |f'(x0)|<1 alors le point fixe x0 est attractif sur un voisinage....(TAF)

[mathelot]

Bjr,

je plussie sur ce qu'écrit m_o_u_s_t_i_k:

1)
si la suite est définie par récurennce
que ses valeurs restent dans un intervalle I,
que f est strictement croissante sur I,

on teste si


on remarque que l'inégalité

est héréditaire en composant par f.


2) le fait pour une suite d'être croissante est invariante
par toute bijection croissante (exp,log,racine carrée)
croissante ssi croissante
voire par toute application localement croissante.

Or, toutes les applications usuelles sont localement monotones
sauf au voisinage d'un extremum