[Deug] Dérivée non monotone

[Anonyme]

Bonjour,

Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur R, mais
monotone sur aucun intervalle?

[Anonyme]

"FGeoffrey" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49844), a
écrit :
> Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur
> R, mais monotone sur aucun intervalle ?

La réponse est oui, il me semble.
Si un jour on te donne un exemple, tu peux me le donner, parce que ça
fait plusieurs fois que je me pose la question et j'ai toujours la flemme
de chercher.

[Anonyme]

> Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur R,
mais
> monotone sur aucun intervalle?

Il me semble que oui, mais de toute manière ce genre de fonctions n'est pas
très intéressant.

--
Maxi

[Anonyme]

FGeoffrey a écrit dans le message ...
>Bonjour,
>
>Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur R,
mais
>monotone sur aucun intervalle?

Une fonction f(x) = constante.
Ni croissante, ni décroissante et dérivable sur R.

Philippe

[Anonyme]

Philippe Delsol wrote / a écrit :
> FGeoffrey a écrit dans le message ...[color=green]
>>Bonjour,
>>Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur
>>R,mais monotone sur aucun intervalle?[/color]

> Une fonction f(x) = constante.
> Ni croissante, ni décroissante et dérivable sur R.

Peut-être mais monotone quand même !


--
Le TeXnicien de surface

[Anonyme]

Le Mon, 27 Oct 2003 19:31:50 +0100, Philippe Delsol
grava à la saucisse et au marteau:

> Une fonction f(x) = constante.
> Ni croissante, ni décroissante et dérivable sur R.

Au contraire, elle est croissante et decroissante (mais pas
strictement), donc monotone (mais pas strictement).

--
Genji
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry

[Anonyme]

Nicolas Le Roux a écrit dans le message ...
>Le Mon, 27 Oct 2003 19:31:50 +0100, Philippe Delsol
> grava à la saucisse et au marteau:
>[color=green]
>> Une fonction f(x) = constante.
>> Ni croissante, ni décroissante et dérivable sur R.
>
>Au contraire, elle est croissante et decroissante (mais pas
>strictement), donc monotone (mais pas strictement).[/color]

Ok faut s'accorder sur les termes ...
Donc la réponse à la question initiale est non.
Et ça se démontre ...

>Genji

Philippe

[Anonyme]

"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49863), a écrit :
> Il me semble que oui, mais de toute manière ce genre de fonctions n'est
> pas très intéressant.

C'est intéressant pour se persuader que le concept de fonction est assez
foireux par certains points, quoi.

[Anonyme]

"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49878),
a écrit :
> Ok faut s'accorder sur les termes ...



> Donc la réponse à la question initiale est non.
> Et ça se démontre ...

Comment ?

[Anonyme]

Le Mon, 27 Oct 2003 21:26:13 +0000 (UTC),
Xavier Caruso grava à la saucisse et au marteau:
[color=green]
> > Donc la réponse à la question initiale est non.
> > Et ça se démontre ...
>
> Comment ?[/color]

Eh bien, une sinusoide de frequence infinie par exemple. Trop facile !

--
Genji, comment ca non?
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry

[Anonyme]

> C'est intéressant pour se persuader que le concept de fonction est assez
> foireux par certains points, quoi.

Certes, ça évite de dire de grosses bêtises, mais bon, on en a vite fait le
tour... Il est beaucoup plus intéressant de savoir que ça existe et qu'il
faut donc réfléchir à deux fois avant de sortir une propriété à l'intuition,
mais la construction est en général tout sauf éclairante.
Enfin ce n'est que mon point de vue, et je le partage.

--
Maxi

[Anonyme]

In article ,
caruso@clipper.ens.fr (Xavier Caruso) wrote:
[color=green]
> > Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur
> > R, mais monotone sur aucun intervalle ?
>
> La réponse est oui, il me semble.
> Si un jour on te donne un exemple, tu peux me le donner, parce que ça
> fait plusieurs fois que je me pose la question et j'ai toujours la flemme
> de chercher.[/color]

Il me semble que

f(x) = sum(n = 0..infini, 1/2^n sin(2^(2n) x))

marche très bien : ça converge grâce au 2^(-n), et la pente maximale de
chaque terme est supérieure à la somme des pentes maximales des termes
précédents, ce qui permet d'assurer que chaque terme apporte une
oscillation de période 2pi 2^(-2n).

Camille
--
Le Tournoi des Villes a lieu le 9 novembre

infos@tournoidesvilles.fr
http://www.tournoidesvilles.fr

[Anonyme]

Nicolas Le Roux a écrit dans le message ...
>Le Mon, 27 Oct 2003 21:26:13 +0000 (UTC),
>Xavier Caruso grava à la saucisse et au marteau:
>[color=green][color=darkred]
>> > Donc la réponse à la question initiale est non.
>> > Et ça se démontre ...
>>
>> Comment ?[/color]
>
>Eh bien, une sinusoide de frequence infinie par exemple. Trop facile ![/color]

Non, c'est pas une démonstration, c'est un exemple !
Puisque la fonction est dérivable sur R, la fonction est continue sur R.
Donc quelque soit epsilon (pris aussi petit que l'on veut) dans l'intervalle
[x0, x0+epsilon] la fonction est soit croissante soit décroissante.

>Genji, comment ca non?

Philippe

[Anonyme]

"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49896), a écrit :
> Certes, ça évite de dire de grosses bêtises, mais bon, on en a vite
> fait le tour...

Hélas, non. Enfin, de cette fonction, si, sans doute... mais il y a
beaucoup de pathologies.

> Il est beaucoup plus intéressant de savoir que ça existe et qu'il faut
> donc réfléchir à deux fois avant de sortir une propriété à l'intuition,
> mais la construction est en général tout sauf éclairante.
> Enfin ce n'est que mon point de vue, et je le partage.

Sais pas. Moi, j'ai plus confiance normalement quand j'ai rencontré les
méchants et que j'ai vu qu'ils ne me faisaient pas si peur. Plutôt que
de savoir qu'il y a des méchants qui rodent. Maintenant, bon.

[Anonyme]

"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49908),
a écrit :
> Non, c'est pas une démonstration, c'est un exemple !
> Puisque la fonction est dérivable sur R, la fonction est continue sur R.
> Donc quelque soit epsilon (pris aussi petit que l'on veut) dans l'intervalle
> [x0, x0+epsilon] la fonction est soit croissante soit décroissante.

J'ai du mal à saisir le dernier « donc » ; si tu n'utilises que la
continuité, c'est faux. D'ailleurs il y a des chances aussi que ce soit
faux de façon général avec l'exemple de Camille mais pas encore eu le
courage de vérifier

[Anonyme]

Xavier Caruso a écrit dans le message ...
>"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49908),
>a écrit :[color=green]
>> Non, c'est pas une démonstration, c'est un exemple !
>> Puisque la fonction est dérivable sur R, la fonction est continue sur R.
>> Donc quelque soit epsilon (pris aussi petit que l'on veut) dans[/color]
l'intervalle[color=green]
>> [x0, x0+epsilon] la fonction est soit croissante soit décroissante.
>
>J'ai du mal à saisir le dernier « donc » ; si tu n'utilises que la
>continuité, c'est faux.[/color]

Démonstration svp !

>D'ailleurs il y a des chances aussi que ce soit
>faux de façon général avec l'exemple de Camille mais pas encore eu le
>courage de vérifier

Philippe

[Anonyme]

"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49913),
a écrit :[color=green]
>>J'ai du mal à saisir le dernier « donc » ; si tu n'utilises que la
>>continuité, c'est faux.
>
> Démonstration svp ![/color]

Tu te trouves pas que tu es pénible : pourquoi serait-ce à moi de fournir
une démonstration ? C'est quoi qui commence par avancer un résultat.

Bref, pour le coup, je pense que la fonction de Camille marche très
bien. Enfin, de toute façon, ça se construit toujours de la même façon :
tu prends une suite de fonctions qui oscillent de plus en plus et tu
t'arranges pour qu'il y ait une limite uniforme.

--
Xavier, qui cf Gourdon, allez hop. Pas vérifié, mais il doit bien y
avoir un exercice qui fait ça...

[Anonyme]

Camille , dans le message (fr.education.entraide.maths:49902), a écrit :
> Il me semble que
>
> f(x) = sum(n = 0..infini, 1/2^n sin(2^(2n) x))
>
> marche très bien : ça converge grâce au 2^(-n), et la pente maximale de
> chaque terme est supérieure à la somme des pentes maximales des termes
> précédents, ce qui permet d'assurer que chaque terme apporte une
> oscillation de période 2pi 2^(-2n).

Ça ne me semble pas clair qu'elle soit dérivable. En tout cas, si je
calcule bêtement, je trouve :

sum(n = 0..infini, 2^n cos(2^(2n) x))

et ça converge pas. Et puis, bien sûr si tu ajustes des constantes et
que tu arrives à le faire converger de cette façon, la dérivée sera
continue et ton contre-exemple sera foireux.

[Anonyme]

"Xavier Caruso" a écrit dans le message de news:
bnl51b$20d2$1@nef.ens.fr...
> "Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49913),
> a écrit :[color=green][color=darkred]
> >>J'ai du mal à saisir le dernier « donc » ; si tu n'utilises que la
> >>continuité, c'est faux.
> >
> > Démonstration svp ![/color]
>
> Tu te trouves pas que tu es pénible : pourquoi serait-ce à moi de fournir
> une démonstration ? C'est quoi qui commence par avancer un résultat.[/color]

Avancer "c'est faux" sans rien démontrer ça ne suffit pas, surtout quand il
s'agit de maths.
Donc démontrez moi que mon raisonnement est faux.
Oui je suis pénible et tatillon !
Je suis pret à admettre si on me démontre.

> Bref, pour le coup, je pense que la fonction de Camille marche très
> bien. Enfin, de toute façon, ça se construit toujours de la même façon :
> tu prends une suite de fonctions qui oscillent de plus en plus et tu
> t'arranges pour qu'il y ait une limite uniforme.

C'est ce que j'appelle de la bidouille ...
Avec ça je démontre facilement que Pi est égal à 1 !

> Xavier

Philippe

[Anonyme]

"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49917),
a écrit :
> Avancer "c'est faux" sans rien démontrer ça ne suffit pas, surtout
> quand il s'agit de maths.

On peut remplacer « faux » par « vrai » dans la phrase précédente, ça
garde la même valeur de vérité... celle que tu veux.

> Donc démontrez moi que mon raisonnement est faux.

Bon. Explique moi ton raisonnement avant, alors. Si tu veux, je peux
dire « je comprends pas » si tu préfères.
[color=green]
>> Bref, pour le coup, je pense que la fonction de Camille marche très
>> bien. Enfin, de toute façon, ça se construit toujours de la même façon :
>> tu prends une suite de fonctions qui oscillent de plus en plus et tu
>> t'arranges pour qu'il y ait une limite uniforme.
>
> C'est ce que j'appelle de la bidouille...[/color]

Il en faut parfois .

> Avec ça je démontre facilement que Pi est égal à 1 !

Comment ?