> Le truc bizarre, c'est que la derivee doit donc etre discontinue en tout
> point et changer de signe a chaque discontinuite, non?
Elle ne peut pas être continue ne un point où elle prend une valeur non
nulle.
Il n'y a pas de raison qu'elle change de signe à chaque discontinuité,
puisqu'ici ça ne veut rien dire (il faudrait pouvoir définir le signe à
gauche et à droite de la discontinuité).
> Si cette fonction
> ne prend que des valeurs finies, la derivee de sa primitive ne
> sera-t-elle pas la fonction nulle ?
Je n'en sais rien, je ne vois ni raison pour, ni raison contre.
--
Maxi
[Deug] Dérivée non monotone
96 messages
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Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
> Ce qui est impossible : toute fonction dérivée admet au moins un
> ensemble dense de points de continuité.
Ah bon? Tu fais ça comment?
--
Maxi
> ensemble dense de points de continuité.
Ah bon? Tu fais ça comment?
--
Maxi
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
Nicolas Le Roux wrote:
> Gros vilain, ta signature n'est pas valide.
C'est parce qu'il utilise Outlook Express. Je ne saurais trop
recommander de changer de lecteur de news, ou au moins de prendre
OE-quotefix.
--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges
> Gros vilain, ta signature n'est pas valide.
C'est parce qu'il utilise Outlook Express. Je ne saurais trop
recommander de changer de lecteur de news, ou au moins de prendre
OE-quotefix.
--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49986),
a écrit :
> 1 - si la fonction est dérivable sur R alors elle est continue sur R :
> vrai ou faux ? moi je dis que c'est vrai.
Ca, c'est vrai.
> 2 - monotone : croissante (décroissante) avec une dérivée positive
> (négative) et éventuellement nulle sur un intervalle donné.
> 3 - strictement monotone : la dérivée est toujours positive (négative) sur
> un intervalle donné.
La monotonie est definie independamment de la derivabilite. Une fonction
f est dite croissante sur l'intervalle ]a,b[ si pour tout x et y dans
[a,b] tels que x J'en déduis que si la fonction est continue (puisque dérivable) elle ne
> peut être que monotone sur un intervalle donné.[/color]
Tu dis quoi la ? Que si je me donne un intervalle quelconque, elle est
forcement monotone sur cet intervalle ? Enfin, je pense pas que c'est ce
que tu veux dire, mais c'est le sens communement admis a la phrase
precedente. En es-tu conscient ?
> J'ai dit que quelque soit epsilon (aussi petit que l'on veut) on
> trouvera toujours un intervalle [x0,x0+epsilon] tel que f(x) est
> monotone.
Ca, non plus, ca ne veut pas dire grand chose. Quel que soit epsilon,
on peut trouver un intervalle, c'est ca que tu dis ? Donc tu dis, que
si je me fixe la longueur de l'intervalle (epsilon), je peux trouver
un debut d'intervalle (x0) tel que blabla, c'est ca ?!? Et pour
information, on dit pas "tel que f(x) est monotone"... un truc du style
"sur lequel f est monotone", c'est mieux. Il y a deux raisons a cela :
1) f(x) est un nombre et cela n'a aucun sens de dire qu'un reel est
monotone
2) c'est pas bien d'introduire des variables sans preciser ce qu'elles
sont : qu'est-ce que le x dans f(x) ? Un reel de l'intervalle
[x0, x0+epsilon] ?
> Est ce plus clair ?
Pas franchement.
> Et est ce que mon raisonnement est "foireux" ?
Sans vouloir t'offenser, je ne vois toujours pas de raisonnement. Plutot
une suite de phrases, certaines vraies d'autres fausses, qui ne sont pas
liees par des liens logiques clairs.
a écrit :
> 1 - si la fonction est dérivable sur R alors elle est continue sur R :
> vrai ou faux ? moi je dis que c'est vrai.
Ca, c'est vrai.
> 2 - monotone : croissante (décroissante) avec une dérivée positive
> (négative) et éventuellement nulle sur un intervalle donné.
> 3 - strictement monotone : la dérivée est toujours positive (négative) sur
> un intervalle donné.
La monotonie est definie independamment de la derivabilite. Une fonction
f est dite croissante sur l'intervalle ]a,b[ si pour tout x et y dans
[a,b] tels que x J'en déduis que si la fonction est continue (puisque dérivable) elle ne
> peut être que monotone sur un intervalle donné.[/color]
Tu dis quoi la ? Que si je me donne un intervalle quelconque, elle est
forcement monotone sur cet intervalle ? Enfin, je pense pas que c'est ce
que tu veux dire, mais c'est le sens communement admis a la phrase
precedente. En es-tu conscient ?
> J'ai dit que quelque soit epsilon (aussi petit que l'on veut) on
> trouvera toujours un intervalle [x0,x0+epsilon] tel que f(x) est
> monotone.
Ca, non plus, ca ne veut pas dire grand chose. Quel que soit epsilon,
on peut trouver un intervalle, c'est ca que tu dis ? Donc tu dis, que
si je me fixe la longueur de l'intervalle (epsilon), je peux trouver
un debut d'intervalle (x0) tel que blabla, c'est ca ?!? Et pour
information, on dit pas "tel que f(x) est monotone"... un truc du style
"sur lequel f est monotone", c'est mieux. Il y a deux raisons a cela :
1) f(x) est un nombre et cela n'a aucun sens de dire qu'un reel est
monotone
2) c'est pas bien d'introduire des variables sans preciser ce qu'elles
sont : qu'est-ce que le x dans f(x) ? Un reel de l'intervalle
[x0, x0+epsilon] ?
> Est ce plus clair ?
Pas franchement.
> Et est ce que mon raisonnement est "foireux" ?
Sans vouloir t'offenser, je ne vois toujours pas de raisonnement. Plutot
une suite de phrases, certaines vraies d'autres fausses, qui ne sont pas
liees par des liens logiques clairs.
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49988), a écrit :
> Dérivable et croissante dérivée positive ou nulle en tout point de
> l'intervalle.
Je ne sais pas comment il faut comprendre cette assertion (je deteste
les signes de logique dans les phrases francaises, je ne le repeterais
jamais assez), mais je crois que de toute facon, c'est faux.
> Dérivable et strictement croissante dérivée positive ou nulle en tout
> point et nulle sur aucun intervalle non réduit à un point.
Meme remarque.
--
Xavier, qui tu vois a force de ne pas vouloir parler aux mechants, on
les sous-estime.
> Dérivable et croissante dérivée positive ou nulle en tout point de
> l'intervalle.
Je ne sais pas comment il faut comprendre cette assertion (je deteste
les signes de logique dans les phrases francaises, je ne le repeterais
jamais assez), mais je crois que de toute facon, c'est faux.
> Dérivable et strictement croissante dérivée positive ou nulle en tout
> point et nulle sur aucun intervalle non réduit à un point.
Meme remarque.
--
Xavier, qui tu vois a force de ne pas vouloir parler aux mechants, on
les sous-estime.
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
Le Tue, 28 Oct 2003 21:55:46 +0000 (UTC),
Xavier Caruso grava à la saucisse et au marteau:
> faire des petites ameliorations : par exemple, si f est strictement
> positive sur ]a,b[, sauf eventuellement en un nombre fini de points
> (ou alors elle est forcement nulle d'apres le thoreme de Darboux), alors
D'ailleurs, ca me rappelle un truc qui m'avait turlupine. J'avais de
memoire qu'une fonction C^\infty nulle sur un intervalle etait nulle. Or
on avait donne l'exemple de la fonction f nulle sur R- et definie par
f(x) = exp(-1/x^2) sur R+* qui est C^\infty.
Ou est mon erreur?
--
Genji
Xavier Caruso grava à la saucisse et au marteau:
> faire des petites ameliorations : par exemple, si f est strictement
> positive sur ]a,b[, sauf eventuellement en un nombre fini de points
> (ou alors elle est forcement nulle d'apres le thoreme de Darboux), alors
D'ailleurs, ca me rappelle un truc qui m'avait turlupine. J'avais de
memoire qu'une fonction C^\infty nulle sur un intervalle etait nulle. Or
on avait donne l'exemple de la fonction f nulle sur R- et definie par
f(x) = exp(-1/x^2) sur R+* qui est C^\infty.
Ou est mon erreur?
--
Genji
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49995), a écrit :[color=green]
>> Ce qui est impossible : toute fonction dérivée admet au moins un
>> ensemble dense de points de continuité.
>
> Ah bon? Tu fais ça comment?[/color]
Application du theoreme de Baire.
>> Ce qui est impossible : toute fonction dérivée admet au moins un
>> ensemble dense de points de continuité.
>
> Ah bon? Tu fais ça comment?[/color]
Application du theoreme de Baire.
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
Le Tue, 28 Oct 2003 21:59:21 +0000 (UTC),
Xavier Caruso grava à la saucisse et au marteau:
> Application du theoreme de Baire.
Eh bien dans cet ensemble dense, il existera forcement un
sous-intervalle dans lequel la fonction est de signe constant (non
strictement), non ? Et alors, ca va pas toupeter ?
--
Genji
Xavier Caruso grava à la saucisse et au marteau:
> Application du theoreme de Baire.
Eh bien dans cet ensemble dense, il existera forcement un
sous-intervalle dans lequel la fonction est de signe constant (non
strictement), non ? Et alors, ca va pas toupeter ?
--
Genji
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
> Application du theoreme de Baire.
OK merci.
Je l'avais oubliée cette propriété là.
--
Maxi
OK merci.
Je l'avais oubliée cette propriété là.
--
Maxi
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
Nicolas Le Roux , dans le message (fr.education.entraide.maths:49999), a
écrit :
> Ou est mon erreur?
Tu avais une mauvaise memoire.
Peut-etre confonds-tu C^infty avec analytique ?
écrit :
> Ou est mon erreur?
Tu avais une mauvaise memoire.
Peut-etre confonds-tu C^infty avec analytique ?
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
Xavier Caruso, dans le message (fr.education.entraide.maths:50000), a
écrit :
> Application du theoreme de Baire.
Cela dit, ca c'est pour les vraies fonctions... hein.
Toutes les distributions sont derivables et des derivees (euh, je crois,
si ca doit pas etre dur, ca doit juste provenir du fait que tout fonction
C^infty est derivable ou integrable ou les deux allez).
écrit :
> Application du theoreme de Baire.
Cela dit, ca c'est pour les vraies fonctions... hein.
Toutes les distributions sont derivables et des derivees (euh, je crois,
si ca doit pas etre dur, ca doit juste provenir du fait que tout fonction
C^infty est derivable ou integrable ou les deux allez).
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
J'avais de
> memoire qu'une fonction C^\infty nulle sur un intervalle etait nulle. Or
> on avait donne l'exemple de la fonction f nulle sur R- et definie par
> f(x) = exp(-1/x^2) sur R+* qui est C^\infty.
>
> Ou est mon erreur?
La propriété n'est pas vrai pour les fonctions Cinfini mais pour les
fonctions analytiques (i.e. dérivable en série entière au voisinage de tout
point).
--
Maxi
> memoire qu'une fonction C^\infty nulle sur un intervalle etait nulle. Or
> on avait donne l'exemple de la fonction f nulle sur R- et definie par
> f(x) = exp(-1/x^2) sur R+* qui est C^\infty.
>
> Ou est mon erreur?
La propriété n'est pas vrai pour les fonctions Cinfini mais pour les
fonctions analytiques (i.e. dérivable en série entière au voisinage de tout
point).
--
Maxi
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
Nicolas Le Roux , dans le message (fr.education.entraide.maths:50001), a
écrit :
> Eh bien dans cet ensemble dense, il existera forcement un
> sous-intervalle dans lequel la fonction est de signe constant (non
> strictement), non ? Et alors, ca va pas toupeter ?
Q est dense dans R... et je n'arrive pas a trouver d'intervalles dans
Q...
--
Xavier, que decidement.
écrit :
> Eh bien dans cet ensemble dense, il existera forcement un
> sous-intervalle dans lequel la fonction est de signe constant (non
> strictement), non ? Et alors, ca va pas toupeter ?
Q est dense dans R... et je n'arrive pas a trouver d'intervalles dans
Q...
--
Xavier, que decidement.
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
> > Dérivable et croissante dérivée positive ou nulle en tout point de[color=green]
> > l'intervalle.
>
> Je ne sais pas comment il faut comprendre cette assertion (je deteste
> les signes de logique dans les phrases francaises, je ne le repeterais
> jamais assez), mais je crois que de toute facon, c'est faux.[/color]
Ah bon.
[color=green]
> > Dérivable et strictement croissante dérivée positive ou nulle en[/color]
tout[color=green]
> > point et nulle sur aucun intervalle non réduit à un point.
>
> Meme remarque.[/color]
idem
> Xavier, qui tu vois a force de ne pas vouloir parler aux mechants, on
> les sous-estime.
Tu parles de qui à qui?
--
Maxi
> > l'intervalle.
>
> Je ne sais pas comment il faut comprendre cette assertion (je deteste
> les signes de logique dans les phrases francaises, je ne le repeterais
> jamais assez), mais je crois que de toute facon, c'est faux.[/color]
Ah bon.
[color=green]
> > Dérivable et strictement croissante dérivée positive ou nulle en[/color]
tout[color=green]
> > point et nulle sur aucun intervalle non réduit à un point.
>
> Meme remarque.[/color]
idem
> Xavier, qui tu vois a force de ne pas vouloir parler aux mechants, on
> les sous-estime.
Tu parles de qui à qui?
--
Maxi
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
Le Tue, 28 Oct 2003 22:03:29 +0000 (UTC),
Xavier Caruso grava à la saucisse et au marteau:
> Q est dense dans R... et je n'arrive pas a trouver d'intervalles dans
> Q...
Mon dieu, je fatigue. Je confonds dense et denombrable.
Oui, bon, ta signature est valide donc slrn la quote pas: oui,
decidement, je passe pour un neuneu, je sais. Est-ce pour ca que tu es
si mechant avec moi?
--
Genji
Xavier Caruso grava à la saucisse et au marteau:
> Q est dense dans R... et je n'arrive pas a trouver d'intervalles dans
> Q...
Mon dieu, je fatigue. Je confonds dense et denombrable.
Oui, bon, ta signature est valide donc slrn la quote pas: oui,
decidement, je passe pour un neuneu, je sais. Est-ce pour ca que tu es
si mechant avec moi?
--
Genji
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:50007), a écrit :[color=green]
>> Je ne sais pas comment il faut comprendre cette assertion (je deteste
>> les signes de logique dans les phrases francaises, je ne le repeterais
>> jamais assez), mais je crois que de toute facon, c'est faux.
>
> Ah bon.[/color]
Ben, je pense, oui. Tu peux me donner une formulation correcte de ce
que tu voulais dire pour que je n'aie pas a chercher un contre-exemple
pour chacune de mes hyoptheses ?
[color=green]
>> Meme remarque.
>
> idem[/color]
itou
[color=green]
>> Xavier, qui tu vois a force de ne pas vouloir parler aux mechants, on
>> les sous-estime.
>
> Tu parles de qui à qui?[/color]
Des mechantes fonctions ininteressantes. A toi.
>> Je ne sais pas comment il faut comprendre cette assertion (je deteste
>> les signes de logique dans les phrases francaises, je ne le repeterais
>> jamais assez), mais je crois que de toute facon, c'est faux.
>
> Ah bon.[/color]
Ben, je pense, oui. Tu peux me donner une formulation correcte de ce
que tu voulais dire pour que je n'aie pas a chercher un contre-exemple
pour chacune de mes hyoptheses ?
[color=green]
>> Meme remarque.
>
> idem[/color]
itou
[color=green]
>> Xavier, qui tu vois a force de ne pas vouloir parler aux mechants, on
>> les sous-estime.
>
> Tu parles de qui à qui?[/color]
Des mechantes fonctions ininteressantes. A toi.
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
Nicolas Le Roux , dans le message (fr.education.entraide.maths:50008), a
écrit :
> Mon dieu, je fatigue. Je confonds dense et denombrable.
Euh... Q est aussi denombrable.
Et si tu voulais dire "indenombrable", il faut ruser et prendre R\Q.
écrit :
> Mon dieu, je fatigue. Je confonds dense et denombrable.
Euh... Q est aussi denombrable.
Et si tu voulais dire "indenombrable", il faut ruser et prendre R\Q.
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
> Gros vilain, ta signature n'est pas valide.
Ca veut dire quoi?
--
Maxi
Ca veut dire quoi?
--
Maxi
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:50011), a écrit :[color=green]
>> Gros vilain, ta signature n'est pas valide.
> Ca veut dire quoi?[/color]
Que tu n'as pas mis d'espace apres "--" comme on doit le faire
normalement. Enfin, bon.
--
Xavier, qui fais une signature homologuee.
>> Gros vilain, ta signature n'est pas valide.
> Ca veut dire quoi?[/color]
Que tu n'as pas mis d'espace apres "--" comme on doit le faire
normalement. Enfin, bon.
--
Xavier, qui fais une signature homologuee.
Re: [Deug] Dérivée non monotone
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:00
Bon je voulais dire:
une fonction dérivable sur un intervalle est croissante si et seulement si
sa dérivée est en tout point positive ou nulle.
une fonction dérivable sur un intervalle est strictement croissante si et
seulement si sa dérivée est en tout point positive ou nulle et qu'elle n'est
identiquement nulle sur aucun intervalle non réduit à un point.
[color=green][color=darkred]
> >> Xavier, qui tu vois a force de ne pas vouloir parler aux mechants, on
> >> les sous-estime.
> >
> > Tu parles de qui à qui?[/color]
>
> Des mechantes fonctions ininteressantes. A toi.[/color]
Ben disons que je suis content pour elles de savoir qu'elles existent. Mais
je ne les sous-estimes pas, ça fait de bons exos calculatoires que je n'ai
jamais réussi à faire.
--
Maxi
une fonction dérivable sur un intervalle est croissante si et seulement si
sa dérivée est en tout point positive ou nulle.
une fonction dérivable sur un intervalle est strictement croissante si et
seulement si sa dérivée est en tout point positive ou nulle et qu'elle n'est
identiquement nulle sur aucun intervalle non réduit à un point.
[color=green][color=darkred]
> >> Xavier, qui tu vois a force de ne pas vouloir parler aux mechants, on
> >> les sous-estime.
> >
> > Tu parles de qui à qui?[/color]
>
> Des mechantes fonctions ininteressantes. A toi.[/color]
Ben disons que je suis content pour elles de savoir qu'elles existent. Mais
je ne les sous-estimes pas, ça fait de bons exos calculatoires que je n'ai
jamais réussi à faire.
--
Maxi
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