par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:01
Xavier Caruso a écrit dans le message ...
>"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:50069),
>a écrit :[color=green][color=darkred]
>>>Xavier en avait déjà parlé, mais sais-tu ce qu'est une fractale ?
>>
>> Je connais un peu les fractales, sont elles dérivables sur R ?
>> Si tel n'est pas le cas alors elles sont HS.[/color]
>
>Ouiiiinnnnnnnnn........
>
>Allez, comme avec mes petits étudiants de DEUG, je reprends depuis le
>début une nouvelle fois. (Ça a certains bons côtés de faire moniteur
>finalement).
>
>Bon, alors, au tout commencement était la question, la question qui
>demandait s'il existait une fonction dérivable sur R et monotome
>(strictement) sur aucun intervalle. Alors, là, j'ai répondu qu'il me
>semblait me souvenir que la réponse était oui (ie qu'il existe bien
>une telle fonction), mais que je ne savais pas comment en construire,
>et que d'ailleurs si quelqu'un savait j'étais intéressé.
>
>Indépendemment, toi, tu réponds qu'une telle fonction n'existe pas et
>que ça se démontre. Bon, je suis un peu étonné parce que si je ne me
>rappelle plus où j'avais lu ou quelle personne me l'avait dit, il me
>semblait quand même que c'était une référence de confiance... et d'autre
>part, je ne vois pas trop avec quel autre résultat je pouvais confondre.
>Bref.
>
>Cela dit, je peux me tromper, et donc je te demande ta preuve pour
>éclaircir mes troubles. Et tu réponds en substance la chose suivante :
>« Une fonction dérivable est continue. Donc, elle est monotone sur au
>moins un intervalle ». Alors, là, moi, je comprends que tu affirmes
>gratuitement (le « gratuitement » n'est pas un reproche, hein) les
>deux choses suivantes :
>1) toute fonction dérivable est continue
>2) toute fonction continue est monotone sur au moins un intervalle
>et par un argument que je comprends sans mal, tu en déduis que toute
>fonction dérivable est monotone sur au moins un intervalle, et donc
>qu'effectivement la réponse à la question initiale est négative. C'est
>bien ce que tu voulais dire ?
>
>Alors, moi, ce que je critique, c'est le point 2). Parce que, je suis
>sûr qu'il est faux, c'est-à-dire que je suis sûr qu'il existe des
>fonctions continues monotones sur aucun intervalle. Bien évidemment,
>l'exemple que je connais n'est pas dérivable, sinon je l'aurais fourbe-
>ment utilisé pour la question initiale et je n'aurais pas raconté ma
>vie en demandant l'aide des autres.[/color]
Merci pour cette synthèse que je trouve très réaliste !
Mais (je ne veux pas passé pour un chiant) je n'arrive pas à me représenter
une fonction continue qui ne soit pas monotone sur un intervalle donné.
Oui je sais les maths ne passent pas uniquement par une représentation
graphique, y'a qu'a voir la théorie de la relativité générale et sont
espace-temps ...
Mais tout de même dans ce cas (qui me semblait trivial) je n'y arrive pas.
>Cela dit, mon exemple est quand même continu. Et donc prouve que le
>point 2) est faux et donc que ta démonstration ne tient pas (puisqu'elle
>repose sur un résultat intermédiaire qui s'avère faux).
>
>Et c'est mon exemple (enfin le mien, bon, bref) qui se construit à partir
>des fractales... donc, en conclusion, non, les fractales ne donnent pas
>lieu à des fonctions dérivables mais ce n'est pas HS comme tu le dis.
>
>C'est plus clair ?
Oui c'est plus clair mais j'ai encore des doutes.
Philippe
qui se demande comment on peut représenter une fonction continue ni
croissante ni décroissante sur un intervalle donné aussi petit soit il !
)