[Deug] Dérivée non monotone

[Anonyme]

"Xavier Caruso" a écrit dans le message de news:
bnl856$2fuv$1@nef.ens.fr...
> "Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49917),
> a écrit :[color=green]
> > Avancer "c'est faux" sans rien démontrer ça ne suffit pas, surtout
> > quand il s'agit de maths.
>
> On peut remplacer « faux » par « vrai » dans la phrase précédente, ça
> garde la même valeur de vérité... celle que tu veux.[/color]

A ce que je vois on noie le poisson ...
Laissons tomber, ce débat n'a plus d'intéret !
[color=green]
> > Donc démontrez moi que mon raisonnement est faux.
>
> Bon. Explique moi ton raisonnement avant, alors. Si tu veux, je peux
> dire « je comprends pas » si tu préfères.[/color]

Bien dommage ...
[color=green][color=darkred]
> >> Bref, pour le coup, je pense que la fonction de Camille marche très
> >> bien. Enfin, de toute façon, ça se construit toujours de la même façon[/color][/color]
:[color=green][color=darkred]
> >> tu prends une suite de fonctions qui oscillent de plus en plus et tu
> >> t'arranges pour qu'il y ait une limite uniforme.
> >
> > C'est ce que j'appelle de la bidouille...[/color]
>
> Il en faut parfois .
>
> > Avec ça je démontre facilement que Pi est égal à 1 !
>
> Comment ?[/color]

Cherchez un peu !

Philippe

[Anonyme]

Bon, je réponds une dernière fois.

"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49919),
a écrit :[color=green]
>> On peut remplacer « faux » par « vrai » dans la phrase précédente, ça
>> garde la même valeur de vérité... celle que tu veux.
>
> A ce que je vois on noie le poisson...[/color]

Sans vouloir t'offenser, cher ami, c'est quoi qui as commencé à dire
qu'une fonction continue (ou dérivable peut-être) était forcément
monotone sur un intervalle de la forme [x_0, x_0+eps] (enfin, je
suppose que tu voulais dire que pour tout x_0, on peut trouver un tel
eps, mais je suis pas sûr).

Je te dis que c'est faux, et pas juste pour t'embêter je te promets,
c'est vraiment faux. Maintenant, c'est un peu pénible de construire un
contre-exemple, je te l'accorde, mais je t'ai donné l'idée. Si tu as déjà
entendu parlé de fractales par exemple, tu prends n'importe quel AFC pas
trop débile et une paramétrisation (pas trop débile encore une fois) te
donne un exemple. Maintenant, si tu veux une formule explicite, tu prends
celle de Camille, elle marche très bien.

Alors, la question devient si c'était pas clair : qu'est-ce qui te permet
affirmer une telle chose ?
[color=green][color=darkred]
>> > Donc démontrez moi que mon raisonnement est faux.
>>
>> Bon. Explique moi ton raisonnement avant, alors. Si tu veux, je peux
>> dire « je comprends pas » si tu préfères.[/color]
>
> Bien dommage...[/color]

En l'occurrence, c'est dommage pour toi, mais bon.
[color=green][color=darkred]
>> > Avec ça je démontre facilement que Pi est égal à 1 !
>>
>> Comment ?[/color]
>
> Cherchez un peu ![/color]

Sais pas. Il faut faire converger une ligne courbe réunion de
demis-cercles vers une droite. En comparant les longueurs, on en déduit
que pi=2. Et comme on sait par ailleurs que 2=1, on conclut ?

[Anonyme]

> A ce que je vois on noie le poisson ...
> Laissons tomber, ce débat n'a plus d'intéret !

Ben voyons... T'es assez nul toi, non?
Quand tu n'arrives pas à démontrer un truc tu laisses toujours tomber?

--
Maxi

[Anonyme]

"Maxi" a écrit dans le message de news:
3f9e423c$0$10426$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > A ce que je vois on noie le poisson ...
> > Laissons tomber, ce débat n'a plus d'intéret !
>
> Ben voyons... T'es assez nul toi, non?
> Quand tu n'arrives pas à démontrer un truc tu laisses toujours tomber?[/color]

Reprenons la question et votre réponse :
----------------
> Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur R,
mais
> monotone sur aucun intervalle?

Il me semble que oui, mais de toute manière ce genre de fonctions n'est pas
très intéressant.
-----------------

Voila une démo qu'elle est bonne !

Alors avant de traiter les autres de nul, faut savoir argumenter.
Les "il me semble", "ça se pourrait", "p'tet bien qu'oui" ne font pas
vraiment partie du langage mathématique ...

> Maxi

Philippe

[Anonyme]

"Xavier Caruso" a écrit

> Sans vouloir t'offenser, cher ami, c'est quoi qui as commencé à dire
> qu'une fonction continue (ou dérivable peut-être) était forcément
> monotone sur un intervalle de la forme [x_0, x_0+eps] (enfin, je
> suppose que tu voulais dire que pour tout x_0, on peut trouver un tel
> eps, mais je suis pas sûr).
>
> Je te dis que c'est faux, et pas juste pour t'embêter je te promets,
> c'est vraiment faux. Maintenant, c'est un peu pénible de construire un
> contre-exemple, je te l'accorde, mais je t'ai donné l'idée.

Trouvé dans "Theorems and Counterexamples in Maths" de Gelbaum et
Olmsted :
f(x) = x^4*(2 + sin(1/x)) si x =/= 0
f(0) = 0
Partout dérivable, f'(0) = 0, et non monotone sur tout intervalle (a,0)
ou (0,b).

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

"Stéphane Ménart" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49942),
a écrit :
> Trouvé dans "Theorems and Counterexamples in Maths" de Gelbaum et
> Olmsted :
> f(x) = x^4*(2 + sin(1/x)) si x =/= 0
> f(0) = 0
> Partout dérivable, f'(0) = 0, et non monotone sur tout intervalle (a,0)
> ou (0,b).

Certes, mais j'aurais aimé "monotone sur aucun intervalle". Juste en un
point, c'est vrai que c'est plus facile. Enfin, bref.

[Anonyme]

"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49938),
a écrit :
> Voila une démo qu'elle est bonne !

Il n'a jamais prétendu avoir prouvé quoi que ce soit. Juste il disait
qu'il pensait connaître la réponse à la question (parce qu'il a lu ça
quelque part un jour probablement) et donc le signalait. Et en plus, il
signale qu'il ne va chercher plus parce que ça ne l'intéresse pas.

> Alors avant de traiter les autres de nul, faut savoir argumenter.

Bon, alors, argumente. Peux-tu nous poster une démonstration moyennement
détaillée du fait que la réponse à la question initiale que je rappelle
ci-dessous :
[color=green]
>> Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur R,
>> mais monotone sur aucun intervalle?[/color]

est négative, chose que tu as prétendu savoir prouvée. Enfin, non, chose
dont tu as prétendu qu'il existait une démonstration. Peux-tu nous dire
donc pourquoi as-tu prétendu ça ?

> Les "il me semble", "ça se pourrait", "p'tet bien qu'oui" ne font pas
> vraiment partie du langage mathématique...

Moi, il me semble que les mathématiciens sont des gens comme les autres,
qui parlent français comme tout le monde (va-t-il tomber dans le troll ?)
et qui ont parfois des intuitions avant de pouvoir donner des démons-
trations implacables.

[Anonyme]

Xavier Caruso a écrit dans le message ...
>"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49938),
>a écrit :[color=green]
>> Voila une démo qu'elle est bonne !
>
>Il n'a jamais prétendu avoir prouvé quoi que ce soit. Juste il disait
>qu'il pensait connaître la réponse à la question (parce qu'il a lu ça
>quelque part un jour probablement) et donc le signalait. Et en plus, il
>signale qu'il ne va chercher plus parce que ça ne l'intéresse pas.
>
>> Alors avant de traiter les autres de nul, faut savoir argumenter.
>
>Bon, alors, argumente. Peux-tu nous poster une démonstration moyennement
>détaillée du fait que la réponse à la question initiale que je rappelle
>ci-dessous :
>[color=darkred]
>>> Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur R,
>>> mais monotone sur aucun intervalle?[/color]
>
>est négative, chose que tu as prétendu savoir prouvée. Enfin, non, chose
>dont tu as prétendu qu'il existait une démonstration. Peux-tu nous dire
>donc pourquoi as-tu prétendu ça ?
>
>> Les "il me semble", "ça se pourrait", "p'tet bien qu'oui" ne font pas
>> vraiment partie du langage mathématique...
>
>Moi, il me semble que les mathématiciens sont des gens comme les autres,
>qui parlent français comme tout le monde (va-t-il tomber dans le troll ?)
>et qui ont parfois des intuitions avant de pouvoir donner des démons-
>trations implacables.[/color]

La démo implacable on l'attend toujours.
Je ne crois pas qu'il y ai eu une réponse claire à la question initiale ...
J'ai proposé quelque chose, si c'est faux j'aimerais qu'on me le démontre.

Philippe

[Anonyme]

"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49974),
a écrit :
> La démo implacable on l'attend toujours.
> Je ne crois pas qu'il y ai eu une réponse claire à la question
> initiale...

Effectivement, il y a quand même un consensus qui semble se dégager
autour du « oui ».

> J'ai proposé quelque chose, si c'est faux j'aimerais qu'on me le
> démontre.

J'ai toujours pas compris ce que tu as fait... mais à un moment, tu as
utilisé, ce me semble, qu'une fonction continue était forcément monotone
sur un intervalle [x_0, x_0+eps] ; et ça je te dis que c'est faux, et je
t'ai donné plusieurs façons de construire un contre-exemple.

Maintenant, si c'est pas ce que tu voulais dire, ben, réexplique.

--
Xavier, qui ai souvent l'impression que ne jamais réussir à me faire
comprendre sur ce forum.

[Anonyme]

Le Tue, 28 Oct 2003 19:43:55 +0000 (UTC),
Xavier Caruso grava à la saucisse et au marteau:

> Xavier, qui ai souvent l'impression que ne jamais réussir à me faire
> comprendre sur ce forum.

On se demande bien pourquoi

--
Genji, nain compris aussi

[Anonyme]

In article ,
caruso@clipper.ens.fr (Xavier Caruso) wrote:

> Camille , dans le message (fr.education.entraide.maths:49902), a écrit :[color=green]
> > Il me semble que
> >
> > f(x) = sum(n = 0..infini, 1/2^n sin(2^(2n) x))
> >
> > marche très bien : ça converge grâce au 2^(-n), et la pente maximale de
> > chaque terme est supérieure à la somme des pentes maximales des termes
> > précédents, ce qui permet d'assurer que chaque terme apporte une
> > oscillation de période 2pi 2^(-2n).
>
> Ça ne me semble pas clair qu'elle soit dérivable. En tout cas, si je
> calcule bêtement, je trouve :
>
> sum(n = 0..infini, 2^n cos(2^(2n) x))
>
> et ça converge pas. Et puis, bien sûr si tu ajustes des constantes et
> que tu arrives à le faire converger de cette façon, la dérivée sera
> continue et ton contre-exemple sera foireux.[/color]

Exact, j'ai oublié qu'on voulait qu'elle soit dérivable. Effectivement,
ce genre d'exemple n'est intéressant que si la dérivée n'existe pas.

Camille
--
Le Tournoi des Villes a lieu le 9 novembre

infos@tournoidesvilles.fr
http://www.tournoidesvilles.fr

[Anonyme]

> Maintenant, si c'est pas ce que tu voulais dire, ben, réexplique.
>

On est (graduellement, confusément, habilement) passé de la certitude "non,
et ça se démontre" à "il n'y a pas de réponse claire à la question
initiale"... Je plaide la malhonnêteté intellectuelle!!!!

--
J.S: enfonce le clou. PAF! PAF! PAF!

[Anonyme]

Xavier Caruso a écrit dans le message ...
>"Philippe Delsol" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49974),
>a écrit :[color=green]
>> La démo implacable on l'attend toujours.
>> Je ne crois pas qu'il y ai eu une réponse claire à la question
>> initiale...
>
>Effectivement, il y a quand même un consensus qui semble se dégager
>autour du « oui ».
>
>> J'ai proposé quelque chose, si c'est faux j'aimerais qu'on me le
>> démontre.
>
>J'ai toujours pas compris ce que tu as fait... mais à un moment, tu as
>utilisé, ce me semble, qu'une fonction continue était forcément monotone
>sur un intervalle [x_0, x_0+eps] ; et ça je te dis que c'est faux, et je
>t'ai donné plusieurs façons de construire un contre-exemple.[/color]

OK merci ...
Je tente à nouveau d'expliquer comment je vois les choses ...

La question initiale :
"Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur R,
mais
monotone sur aucun intervalle?"

1 - si la fonction est dérivable sur R alors elle est continue sur R : vrai
ou faux ? moi je dis que c'est vrai.
2 - monotone : croissante (décroissante) avec une dérivée positive
(négative) et éventuellement nulle sur un intervalle donné.
3 - strictement monotone : la dérivée est toujours positive (négative) sur
un intervalle donné.

J'en déduis que si la fonction est continue (puisque dérivable) elle ne peut
être que monotone sur un intervalle donné.
J'ai dit que quelque soit epsilon (aussi petit que l'on veut) on trouvera
toujours un intervalle [x0,x0+epsilon] tel que f(x) est monotone.

Est ce plus clair ?
Et est ce que mon raisonnement est "foireux" ?

Merci de m'éclairer.

>Maintenant, si c'est pas ce que tu voulais dire, ben, réexplique.

C'est fait ...

>Xavier, qui ai souvent l'impression que ne jamais réussir à me faire
>comprendre sur ce forum.

Philippe

[Anonyme]

Julien Santini a écrit dans le message ...[color=green]
>> Maintenant, si c'est pas ce que tu voulais dire, ben, réexplique.
>>
>
>On est (graduellement, confusément, habilement) passé de la certitude "non,
>et ça se démontre" à "il n'y a pas de réponse claire à la question
>initiale"... Je plaide la malhonnêteté intellectuelle!!!![/color]

Ne croyez vous pas que répondre au problème est plus intéressant que vos
"déblatérassions" !

>--
>J.S: enfonce le clou. PAF! PAF! PAF!

J'espère qu'on finira par se taper sur les doigts !

Philippe - qui en a marre des ces c....

[Anonyme]

> La question initiale :
> "Peut-on trouver une fonction réelle de variable réelle dérivable sur R,
> mais
> monotone sur aucun intervalle?"
>
> 1 - si la fonction est dérivable sur R alors elle est continue sur R :
vrai
> ou faux ? moi je dis que c'est vrai.

Vrai.

> 2 - monotone : croissante (décroissante) avec une dérivée positive
> (négative) et éventuellement nulle sur un intervalle donné.

Dérivable et croissante dérivée positive ou nulle en tout point de
l'intervalle.

> 3 - strictement monotone : la dérivée est toujours positive (négative) sur
> un intervalle donné.

Dérivable et strictement croissante dérivée positive ou nulle en tout
point et nulle sur aucun intervalle non réduit à un point.

> J'en déduis que si la fonction est continue (puisque dérivable) elle ne
peut
> être que monotone sur un intervalle donné.

Ben non, je ne vois pas pourquoi.

> J'ai dit que quelque soit epsilon (aussi petit que l'on veut) on trouvera
> toujours un intervalle [x0,x0+epsilon] tel que f(x) est monotone.

Pourquoi?

> Et est ce que mon raisonnement est "foireux" ?

A la ligne précédente. Tu n'as pas écrit de démonstration.
Si je te comprends bien, tu voulais dire "la dérivée est continue donc de
signe constant au voisinage de tout point où elle ne s'annulle pas", ce qui
est vrai.
Seulement, une dérivée n'a aucune raison d'être continue.

--
Maxi

[Anonyme]

Le Tue, 28 Oct 2003 22:42:05 +0100,
Maxi grava à la saucisse et au marteau:

> Seulement, une dérivée n'a aucune raison d'être continue.

On pourrait pas choisir la primitive de la fonction qui a tout rationnel
associe un dirac et a tout irrationnel associe son oppose ? Elle existe
pas cette fonction ?

Enfin, renarque, elle doit seulement etre derivable au sens des
distributions.

--
Genji, qui essaye.

[Anonyme]

> On pourrait pas choisir la primitive de la fonction qui a tout rationnel
> associe un dirac et a tout irrationnel associe son oppose ? Elle existe
> pas cette fonction ?

Si, c'est une fonction à valeur dans l'espace des distributions

> Enfin, renarque, elle doit seulement etre derivable au sens des
> distributions.

Une distribution n'associe pas à tout point une distribution, tu te mords la
queue...

--
Maxi

[Anonyme]

Le Tue, 28 Oct 2003 21:47:51 +0000 (UTC),
Nicolas Le Roux grava à la saucisse et au marteau:

> Enfin, renarque, elle doit seulement etre derivable au sens des
> distributions.

Le truc bizarre, c'est que la derivee doit donc etre discontinue en tout
point et changer de signe a chaque discontinuite, non? Si cette fonction
ne prend que des valeurs finies, la derivee de sa primitive ne
sera-t-elle pas la fonction nulle ?

--
Genji, perdu

[Anonyme]

Le Tue, 28 Oct 2003 22:51:24 +0100,
Maxi grava à la saucisse et au marteau:

> Si, c'est une fonction à valeur dans l'espace des distributions

Trop bien ! C'est une hyper-distribution !

> Une distribution n'associe pas à tout point une distribution, tu te mords la
> queue...

Si seulement ...

> --
> Maxi

Gros vilain, ta signature n'est pas valide.

--
Genji

[Anonyme]

Nicolas Le Roux wrote:

> Le truc bizarre, c'est que la derivee doit donc etre discontinue en tout
> point

Ce qui est impossible : toute fonction dérivée admet au moins un
ensemble dense de points de continuité.

--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges