Séries

[capitaine nuggets]

Bonjour, je viens de commencer les exercices sur les séries et j'aurais besoin de votre aide pour déterminer si la série de terme général :

converge.
Je sais qu'il faut utiliser les DL mais je ne les maîtrise pas bien.

Merci de vos indications.

[capitaine nuggets]

Bonjour, je viens de commencer les exercices sur les séries et j'aurais besoin de votre aide pour déterminer si la série de terme général :

converge.
Je sais qu'il faut utiliser les DL mais je ne les maîtrise pas bien.

Merci de vos indications.

Je viens également de réaliser que cette série est définie seulement à partir de n=2, mais je ne saurais pas le justifier proprement...

[Nightmare]

Salut,

Pour faire un DL, on essaye de faire apparaître un truc qui tend vers 0. Au dénominateur, le terme dominant est n, c'est par lui qu'il faut factoriser pour faire apparaître notre terme négligeable :

.

On a donc .

Le deuxième facteur est de la forme où tend vers 0 quand n tend vers +oo. Or .

Ca nous permet d'écrire que

Essaye à partir de là de voir ce que tu peux dire quant à la convergence de v(n).

[capitaine nuggets]

Le deuxième facteur est de la forme où tend vers 0 quand n tend vers +oo. Or .

Ca nous permet d'écrire que

Essaye à partir de là de voir ce que tu peux dire quant à la convergence de v(n).

pourquoi tu prends et pas un autre ordre ?

Par contre, après, je ne vois pas comment tu arrives à :

Ca nous permet d'écrire que

[Nightmare]

Pour l'ordre, tu peux essayer d'en prendre un plus petit et constater qu'on ne pourra pas conclure.

Que ne comprends-tu pas dans le calcul que tu as cité? J'ai simplement remplacé x par

[capitaine nuggets]

Je ne comprends pas pourquoi 1/n x o(1/n)=o(1/n²).

J'ai essayé de remplacer le DL_2 que tu as donné par un DL_1 ou DL_3 mais je ne vois pas la différence...

J'ai vu une autre formulation de o() avec epsilon : est-ce que ce serait plus facile à comprendre ?

[Nightmare]

Je ne comprends pas pourquoi 1/n x o(1/n)=o(1/n²).

Il te suffit de revenir à la définition d'un petit o, c'est immédiat : o(1/n) c'est un truc de la forme 1/n*e(n) où e(n) tend vers 0.

1/n*o(1/n) est donc de la forme 1/n²*e(n), c'est à dire un o(1/n²).

J'ai essayé de remplacer le DL_2 que tu as donné par un DL_1 ou DL_3 mais je ne vois pas la différence...

J'ai vu une autre formulation de o() avec epsilon : est-ce que ce serait plus facile à comprendre ?

Arrives-tu dans un premier temps à conclure quant à la convergence ou divergence la série à partir du DL2 ?

[capitaine nuggets]

Il te suffit de revenir à la définition d'un petit o, c'est immédiat : o(1/n) c'est un truc de la forme 1/n*e(n) où e(n) tend vers 0.

1/n*o(1/n) est donc de la forme 1/n²*e(n), c'est à dire un o(1/n²).



Arrives-tu dans un premier temps à conclure quant à la convergence ou divergence la série à partir du DL2 ?

La notation avec les epsilon m'a l'air plus simple pour par exemple montrer que 1/n o(1/n) = o(1/n²).

Donc pour le , converge vers

[Nightmare]

On avait pas besoin du Dl pour montrer la convergence en 0 de un. En revanche, ce qui nous intéresse c'est la série de terme général u(n), et c'est là que le DL intervient.

[capitaine nuggets]

On avait pas besoin du Dl pour montrer la convergence en 0 de un. En revanche, ce qui nous intéresse c'est la série de terme général u(n), et c'est là que le DL intervient.

Tu réponds à laquelle de mes interrogations ?

[capitaine nuggets]

On avait pas besoin du Dl pour montrer la convergence en 0 de un. En revanche, ce qui nous intéresse c'est la série de terme général u(n), et c'est là que le DL intervient.

Et je ne vois pas en quoi le DL intervient :triste:

[Doraki]

Plus basique :

Pour n > 1, sqrt(n) < n,
donc 0 < n+(-1)^n sqrt n < 2n,
donc 0 < 1/(2n) < 1/(n+(-1)^n sqrt n).
Or la série de terme 1/2n diverge, donc l'autre aussi.

[Nightmare]

Bien vu Doraki!

[capitaine nuggets]

Et comment justifier le fait que la série ne commence qu'à ?

[Nightmare]

Eh bien pour n=0 ou 1 le dénominateur est nul donc on ne peut considérer les termes de ces rangs.

Par contre, il faut prouver que pour n > 1, u(n) existe toujours, Doraki le fait implicitement.

[capitaine nuggets]

Eh bien pour n=0 ou 1 le dénominateur est nul donc on ne peut considérer les termes de ces rangs.

Par contre, il faut prouver que pour n > 1, u(n) existe toujours, Doraki le fait implicitement.

Ah oui, je n'y avais pas fait attention.

Merci à vous deux !

[capitaine nuggets]

Me revoilà pour déterminer la nature de la série de terme général : .

J'ai d'abord réécris ainsi :
.
Mais après, je ne sais pas quel ordre prendre pour le DL de

[Luc]

Me revoilà pour déterminer la nature de la série de terme général : .

J'ai d'abord réécris ainsi :
.
Mais après, je ne sais pas quel ordre prendre pour le DL de

Salut,

écris d'abord que , après tu pourras utiliser des DL connus.