Séries entières et équations différentielles

[Pythales]

Non. On ne distingue les cas pair/impair que lorsque la relation de récurrence porte sur k et k+2

[jero]

ok merci beaucoup,je regarde tout ça après et je te dis ce que je trouve

[jero]

pour la relation (k-1)ka(k)=2(-1)^k-(k-1)^2a(k-1)
je trouve a(k)=(2(-1)^k)/k ( 1/(k-1)+1/(k-2)+1/(k-3)+....)-a(1)
ai-je bon si j'écris a(k)=(2(-1)^k)/k (somme de p=2 à k de 1/(p-1))-a(1)?
pour a(2p) je trouve,
a(2p)=4/(2p+2) produit de p=1 à p-1 des (2p+2)/(2p+1) a(2)
est-ce bon?

[Pythales]

Je trouve quant à moi :

mais ta notation est bonne aussi

[jero]

pour trouver a(1) il faut quej'utilise la fait que (log(1+x))^2 est solution tut comme la série n'est-ce pas?
en ce qui concerne a(2p) ai-je bon dans ma formule finale?
par contre je n'arrive pas à simplifier a(2p+1)
en tout cas merci pour ton aide pythales

[Pythales]

Pour utilise le fait que
étant une fonction paire n'a que des termes pairs dans son développement.
Je trouve (sous toute réserve)

[jero]

donc a(2p+1) ne sert à rien?
je ne comrends pas pourquoi pour trouver a(1) il faut que je regarde y(0)=y'(0)?quel sera alors le lien avec a(1)?de plus le développement en série du log démarre bien à k=2? et dans le formule de a(k),moi j'ai la même chose que toi pour le début mais après j'ai (-1)^(k-1) a(1)/k