Convergence de séries (autres séries)

[humpf]

Bonjour tout le monde!

Décidément, je ne comprends rien à ces séries :triste: .
Je dois étudier la convergence d'une autre série:

, de k=1 à l'infini.

Je connais le comportement de mais je ne sais pas comment l'utiliser ici. De manière générale, je ne sais pas comment "décomposer" ces séries pour étudier leur convergence...

Merci d'avance pour votre aide.

Au passage, est-ce que quelqu'un pourrait me conseiller un bon livre d'analyse (par bon j'entends très pédagogique et avec beaucoup d'exemples).

[tize]

Est - ce que tu as vu le critère de d'Alembert ?

[humpf]

Au cours non. Mais je viens de le trouver dans un bouquin.
Je vais m'exercer un peu avec les exemples de ce livre.
Je reviens si je comprends pas.

[humpf]

Je crois que cette fois ça y est, mais on sait jamais...

Je trouve

La limite quand k tend vers l'infini (R) est 2. Comme R > 1, la série diverge.

C'est juste?

[tize]

Oui c'est juste. :we:
Une autre façon de le montrer est que si la série converge alors la suite tend vers 0 et donc par contraposée : si la suite ne tend pas vers 0 alors la série diverge et c'est le cas ici, la suite ne tend pas vers 0 donc la série diverge.

[humpf]

Ouaaaaaaaais :id: :id: :id:

Merci beaucoup pour ton aide, ça m'a permis de faire les deux autres séries de cet
exercice. Au suivant maintenant!