Récurrence bizarre :S

par **Anonyme** » 28 Juil 2005, 22:19

Bonjour à tous!

J'ai une récurrence à résoudre qui est la suivante:

An = 0 si n=0
An-1 + nr^n si n>= 1 (je n'arrive pas à écrire les indices et
exposant donc on a ici A indice n-1 et
n fois r exposant n...désolé pour le
désagrément :) )

Donc il faut que je trouve le terme général de ctte récurrence. J'ai essayé par les séries génératrices mais ca ne fonctionne tout simplement pas. Il parait qu'il y a une astuce pour ce type de récurrence. Si quelqu'un pourrait m'aider SVP ca serait très très apprécié avant que je deviennes fou!!!!

Merci d'avance!!!

par **rene38** » 28 Juil 2005, 22:38

Bonsoir

ne serait-ce point pour

ça marche pour n=0 et l'hérédité ne pose pas de problème.

par **Anonyme** » 28 Juil 2005, 22:59

C'est possible. Le gros problème en ce moment est le suivant:

J'ai une équation qui donne la somme d'une suite de nombre qui est définit comme suit:

Sn = a(n+1) + la solution de la récurrence que je viens de donner plus haut.

Donc si je mets

Sn = a(n+1) + Sommation de ir^i (solution de la récurrence)

Par la suite, je dois prouver ce résultat par induction. Est-ce possible si je garde cette formulation?

Encore merci ;)

par **Anonyme** » 28 Juil 2005, 23:03

j'ai oublié de dire... a est une constante et r aussi :)

par **Chimerade** » 29 Juil 2005, 01:31

Dan a écrit:J'ai une récurrence à résoudre qui est la suivante:

An = 0 si n=0
An-1 + nr^n si n>= 1

Ben oui, il y a une astuce...

Je considère la fonction f définie par :

Je cherche donc f(r) ok ?

Je considère alors la fonction F définie par :

... et je constate que la dérivée F'(x) est égale à

Or F(x) est la somme partielle d'une série géométrique. On trouve facilement que :

Calculons alors la dérivée de F(x) :

qui se réduit à :

On a vu que

donc :

Finalement

On vérifie par exemple pour n=5, r=7

d'une part, et :

... d'autre part.

Ben ça a l'air de marcher !

par **Anonyme** » 29 Juil 2005, 02:27

WOW!

Cool merci! Tu peux pas imaginer comment ca va m'aider :D

Bonne soirée et encore merci!

Dan

par **Chimerade** » 29 Juil 2005, 02:52

DAn a écrit:WOW!

Cool merci! Tu peux pas imaginer comment ca va m'aider

Bonne soirée et encore merci!

Dan

Si, si ! Je peux imaginer...

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Récurrence bizarre :S

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