Inégalité des accroissement fini très... bizarre :)

[zenaf]

Bonjour,
Je suis en galère avec une inégalité des accroissement finis.
Effectivement, je pose

différentiable
(je dis ceci parce qu'il s'agit d'une composante de la fonction de classe
On m'assure que l'on a pour la formule:



Cependant, j'arrive à avoir chacun des termes de la somme en faisant varier une seule coordonnée à la fois mais après je n'arrive à conclure.

Merci beaucoup de votre aide.

[barbu23]

Salut : :happy3:
Oui, donc :
et
Traduction matricelle ( plus detaillée que la première ) :happy3:

Par conséquent :

Voilà, il ne te reste qu'appliquer le TAF à cette expression ! :happy3:

[zenaf]

euh je ne pense pas que l'égalité soit exacte: d'un coté tu as les composantes et la tu me dis en fait que chacune des composante peut s'exprimer en fonction des dérivées partielles ?! Cela me semble fort étrange

[barbu23]

euh je ne pense pas que l'égalité soit exacte: d'un coté tu as les composantes et la tu me dis en fait que chacune des composante peut s'exprimer en fonction des dérivées partielles ?! Cela me semble fort étrange

Oui, ça s'appelle "matrice Jacobienne" ! c'est le coeur central de toute la theorie du calcul differentiel.
tu dois avoir ça dans ton cours ! :happy3:
Sinon, regarde par ici : :happy3:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_jacobienne

[barbu23]

Donc ,là tu n'appliques pas que ce qui a dans le cours : Analyse 1 ( niveau L1 ), mais aussi : une part du module : Calcul differentiel ( Analyse 2 ) c'est à dire niveau L2 ! :happy3:Voilà, donc, tu apprennes deux notions à la fois ! c'est bien ! :happy3:

[zenaf]

je connais la jacobienne mais la jacobienne n'est telle pas en rapport avec les composantes de la différentielle et non avec les composantes de la fonction ?

[barbu23]

Oui, mais moi, j't'ai donné ce que je connais ! tu dois avoir ça dans ton cours ! ça tombe pas du ciel ! y jette un oeil ! tu perds rien ! :happy3:

[zenaf]

il ne s'agit pas de mon cours Il s'agit d'un travail que j'effectue sur la démonstration du théorème de la boule chevelue établie par John Milnor. En fait, il commence par prouver que une fonction sur un compact admet une constante de Lipschitz.
Cela fait plus d'un an que je ne fais plus de calcul différentiel et j'avoue avoir quelques carences à ce niveau (et surtout plus de cours :p).

[barbu23]

théorème de la boule chevelue , je ne sais pas ce que c'est ! :happy3:
Il faut apprendre à ne pas rester esclave à ses propres idées ( convictions ) :happy3:

[Ben314]

Salut,
Pour une telle inégalité, on peut s'en sortir avec seulement le T.A.F. "de terminale", c'est à dire en dimension 1.
Tu pose



...

puis tu écrit que
Or pour "passer" de à , seule la coordonné k varie, donc on peut appliquer le T.A.F. "tout bête" à la fonction entre et ce qui permet de majorer .
Si tu somme ces majorants, tu obtient... ton résultat.

[zenaf]

je ne comprends pas trop ou tu veux en venir mais cela ne fait pas avancer le schmilblic. Toujours est t'il que la formule que tu m'as donné corresponds à ieme composante de la différentielle de v ce qui ne m'arrange pas.

[Ben314]

Je te confirme aussi que la formule donnée par Barbu est... légèrement fausse... et n'avance pas à grand chose dans ton problème.

[barbu23]

Je te confirme aussi que la formule donnée par Barbu est... légèrement fausse... et n'avance pas à grand chose dans ton problème.

Pourquoi ? :happy3:

[zenaf]

merci je commançais à me sentir seul :-) Merci Ben je regarde ta réponse de suite :-p

[barbu23]

J'ai l'impression que le courant ne passe pas bien entre zenaf et barbu23 :zen:

[zenaf]

non ce n'est pas que le courant ne passe pas bien mais j'essaye de t'expliquer ce qu'il en ait et tu as foncer tête baissé en reniant tout en bloc. Alala c'est mathématiciens :p

[barbu23]

non ce n'est pas que le courant ne passe pas bien mais j'essaye de t'expliquer ce qu'il en ait et tu as foncer tête baissé en reniant tout en bloc. Alala c'est mathématiciens :p

Parceque je ne connais pas moi, le theorème de la boule chevelue !
Je n'te donne que ce que j'connais ! :doh:

[zenaf]

bref je ne trollerai pas plus à ce sujet. Merci Ben effectivement il s'agit la de ce que je cherchais. Je te remercies !!!!! Et hop, résolu :p

[barbu23]

:hum: Je m'en vais ... ---------------> :stupid_in

[Ben314]

Bon, barbu, te vexe pas, mais ça serait bien que, si tu n'est pas sûr à 100% de ta réponse et de sa pertinence par rapport à la question, tu commence ton post par "A mon avis..." ou bien "Il me semble que..." ou encore "Personellement moi même je pense que..." (je suis trés friand de cette dernière expression)

Pour te dire que je ne dit pas ça "parce que c'est toi", tu peut consulter les posts que j'envoie. Il me semble que prés d'une fois sur deux (en fait dés que je ne suis pas sûr à 100%) je commence mes posts par une de ces phrases...