Probabilité (2 questions SVP)

[jean47]

Bonjour,
J'ai 2 questions à vous poser:

Quelle est la probabilité d'avoir 8 bons numéros sur 8 cochés en sachant que l'on en tire 20 parmi 70 ?

A votre avis, vaut-il mieux jouer 1 grille de 8 numéros (la même) pendant 10 tirages successifs ou 10 grilles différentes pour le seul tirage à venir ? Quelles sont les probabilités des 2?
merci de votre aide je n'y arrive pas.

[mrif]

En quoi consiste ce jeu?
Ta description du jeu n'est pas précise, essaie de détailler.

[jean47]

Bonjour,
Il s'agit du Keno.
merci

[franky500]

Bonjour,
J'ai 2 questions à vous poser:

Quelle est la probabilité d'avoir 8 bons numéros sur 8 cochés en sachant que l'on en tire 20 parmi 70 ?

A votre avis, vaut-il mieux jouer 1 grille de 8 numéros (la même) pendant 10 tirages successifs ou 10 grilles différentes pour le seul tirage à venir ? Quelles sont les probabilités des 2?
merci de votre aide je n'y arrive pas.

il n'y a pas de probabilité au keno l'ordinateur calcule toute les mises jouer et calcule la jeu qui doit sortir pour respecter les pourcentage pour les joueur et la française des jeu (ces pas compliquer vous regarder la roue quand elle tourne les boules survole certain trou et sont aspirer dans les autres trous que l'ordinateur a calculer pour rendre le %des mises donc pour gagner au keno il n'y a pas de calcul possible vous en penser quoi de mon idée??????? (au keno ces des gain fixe au loto ces des gain divisee par le nombre de gagnant

[Ben314]

... vous en penser quoi de mon idée ?

Sur le principe mathématique, je ne vois aucune objection, mais par contre, ça m'étonnerais plus que beaucoup que la française des jeux s'ammuse à "truander" les tirages sur un jeu prétenduement "de hasard".
Aprés, que les gains soient fixes au keno, ça veut juste dire que la française des jeux a calculé les chances de gain et quelle reverse systématiquement un certain pourcentage (50% il me semble) de l'espérance de gain.
Cela lui permet, en moyenne de récupérer un certain pourcentage des mise mais effectivement le pourcentage des mises qu'elle récupère sur un tirage donné du keno est (un peu) variabl (contrairement au loto) et on peut immaginer un tirage (extraorinairement peu probable) ou elle reverse plus que ce qu'elle a empoché. En plus, ça ne poserais pas vraiment de problème vu que sur les nombreux tirages de l'année, la proba que le pourcentage global des mise récupérées soit trés différent de l'espérance est trés trés faible (loi des grand nombres)

[Ben314]

A votre avis, vaut-il mieux jouer 1 grille de 8 numéros (la même) pendant 10 tirages successifs ou 10 grilles différentes pour le seul tirage à venir ? Quelles sont les probabilités des 2?

C'est un exo. de math ou tu veut des valeur numériques ou bien c'est juste une question "comme ça" ?

Si c'est "juste comme ça", le truc à bien comprendre, c'est que dans les deux cas, tu as trés exactement la même espérance de gain (i.e. le gain moyen que tu peut espérer) mais cette espérance n'est pas tout à fait réparti de la même façon dans les deux cas de figure.
Si tu ne joue que 10 grilles, ça ne va pas beaucoup se sentir, donc pour mieux comprendre, admettons que tu joue 10 000 grilles, voire même que tu joue toutes les grilles possibles.
Si tu joue toutes les grilles possible sur un seul tirages, il n'y a aucune surprise concernant le résultat, tu va en avoir à coup sûr "je sais pas combien" de gagnante et "je sais pas combien" de perdantes.
Par contre si tu joue le même nombre de grille sur des tirages différent, (la même grille ou des grilles différentes : ça ne change absolument rien) il y a une trés faible proba que toutes tes grilles soient gagnantes et aussi une trés faible proba que toutes tes grilles soient perdantes donc tu n'a aucune certitude concernant les gains que tu va obtenir dans ce cas.

Mais bon, le truc à bien comprendre, c'est que ça ne change rien à ton espérance de gain.

[adrien69]

Cela lui permet, en moyenne de récupérer un certain pourcentage des mise mais effectivement le pourcentage des mises qu'elle récupère sur un tirage donné du keno est (un peu) variabl (contrairement au loto) et on peut immaginer un tirage (extraorinairement peu probable) ou elle reverse plus que ce qu'elle a empoché. En plus, ça ne poserais pas vraiment de problème vu que sur les nombreux tirages de l'année, la proba que le pourcentage global des mise récupérées soit trés différent de l'espérance est trés trés faible (loi des grand nombres)

Vaut mieux faire gaffe avec tout ça. Le mieux est d'étudier ce genre de problème avec la théorie des valeurs extrêmes, pas avec des outils élémentaires de proba.

[Ben314]

Vaut mieux faire gaffe avec tout ça. Le mieux est d'étudier ce genre de problème avec la théorie des valeurs extrêmes, pas avec des outils élémentaires de proba.

Là, il me semble que même avec des outils archi rudimentaires (style Inégalité de Bienaymé-Tchebychev), tu peut montrer que la Française des jeux ne prend à peu prés aucun risques sur un jeu comme le Keno, même sur un seul malheureux tirage.

[beagle]

sur le site 20mn:
SOCIÉTÉ - Selon Gérard Colé, on fait croire qu’il y a dans les jeux de grattage «une égalité des chances qui n’a jamais existé»...
Gérard Colé, ancien président de la Française des Jeux de 1989 à 1993, accuse l'entreprise d'avoir trompé les joueurs en leur faisant croire qu'il y a dans les jeux de grattage «une égalité des chances qui n'a jamais existé», dans un entretien mercredi à l'AFP.

«Je me tiens à la disposition des magistrats afin, s'ils le souhaitent, d'être entendu» dans la procédure opposant l'entreprise à Robert Riblet, un ingénieur à la retraite, ajoute l'ex-PDG.

>> Robert Riblet, le poil à gratter de la Française des Jeux

Un seul «gros lot» supérieur ou égal à 20 euros dans trois livrets sur quatre
Robert Riblet a engagé en 2006 une procédure pénale contre la société, estimant que la détermination et la répartition des gains n'a rien d'aléatoire. Une instruction est actuellement en cours.

L'ancien ingénieur a, en parallèle, assigné la FDJ devant les juridictions civiles. Il a été débouté et condamné en août à verser à l'entreprise 10.000 euros de dommages et intérêts. Le juge a estimé qu'il n'avait pas apporté la preuve que le rôle du hasard avait été faussé par la FDJ.

«J'ai été consterné par cette décision et j'ai décidé de réagir», explique Gérard Colé, affirmant que les arguments de M. Riblet sont «fondés». Ce dernier mène un combat acharné contre l'entreprise depuis qu'il s'est aperçu que les tickets n'étaient pas répartis au hasard, mais par livrets. Dans trois livrets sur quatre, il n'existe qu'un seul «gros lot» supérieur ou égal à 20 euros, les autres tickets étant soit perdants soit porteurs de montants «dérisoires», avait-il dénoncé. Une fois le «gros lot» remporté, les tickets continuent d'être vendus, ce qui constituait, selon lui, une «rupture d'égalité» entre les joueurs.

Des buralistes dans la confidence
«Des milliers de joueurs ont été lésés» depuis la mise en place du premier jeu de grattage en 1989, estime Gérard Colé qui assure ne pas avoir été au courant de cette pratique lorsqu'il était à la tête de l'entreprise. Le but était «de faire rejouer et de doper le chiffre d'affaires des courtiers, des détaillants et de la FDJ», ajoute-t-il.

D'après lui, le système a donné lieu à des dérives, certains buralistes, dans la confidence, encaissant pour eux-mêmes les lots les plus importants. «Si la majorité des tickets d'un livret étaient ressortis avec des lots dérisoires, ils en déduisaient que le gros lot restait à venir. Ils achetaient alors pour leur propre compte les tickets restants», assure l'ex-PDG.

«Tout le monde sait que j'ai raison depuis des années», s'est de son côté félicité Robert Riblet auprès de l'AFP. «Mais il y a tellement d'enjeux financiers qu'on essaye de botter en touche et de me faire passer pour quelqu'un à l'imagination débridée».

Règlement modifié en 2007
«Aujourd'hui enfin on va dire à 29 millions de joueurs que ce n'est plus "selon Robert Riblet" que le hasard serait manipulé, mais que c'est "selon l'ancien PDG" qui était aux commandes», s'est-il réjouit.

Après la révélation de l'affaire dans la presse, l'entreprise, détenue à 72% par l'État, avait modifié, en 2007, le règlement de ses jeux de grattage. Mais, depuis, «il n'y toujours pas eu de législation convenable en la matière», déplore Gérard Colé.

Sollicitée par l'AFP, la Française des Jeux n'a pas souhaité commenter.

Avec AFP

[franky500]

Sur le principe mathématique, je ne vois aucune objection, mais par contre, ça m'étonnerais plus que beaucoup que la française des jeux s'ammuse à "truander" les tirages sur un jeu prétenduement "de hasard".
Aprés, que les gains soient fixes au keno, ça veut juste dire que la française des jeux a calculé les chances de gain et quelle reverse systématiquement un certain pourcentage (50% il me semble) de l'espérance de gain.
Cela lui permet, en moyenne de récupérer un certain pourcentage des mise mais effectivement le pourcentage des mises qu'elle récupère sur un tirage donné du keno est (un peu) variabl (contrairement au loto) et on peut immaginer un tirage (extraorinairement peu probable) ou elle reverse plus que ce qu'elle a empoché. En plus, ça ne poserais pas vraiment de problème vu que sur les nombreux tirages de l'année, la proba que le pourcentage global des mise récupérées soit trés différent de l'espérance est trés trés faible (loi des grand nombres)

ce n'est pas du truandage elle reverse le pourcentage du règlement alors explique moi pourquoi les boules survole certains trou est sont aspirer dans les autres regarde bien la roue et vous verrai et mettre les numéro au hasard sur la roue ces pour mettre du suspense les numéros sont coder l'ordinateur ces ou il sont ces pour sa que la française des jeu a mis un plafond maximale de gain ces en cas de plantage informatique

[Ben314]

ce n'est pas du truandage elle reverse le pourcentage du règlement alors explique moi pourquoi les boules survole certains trou est sont aspirer dans les autres regarde bien la roue et vous verrai et mettre les numéro au hasard sur la roue ces pour mettre du suspense les numéros sont coder l'ordinateur ces ou il sont ces pour sa que la française des jeu a mis un plafond maximale de gain ces en cas de plantage informatique

C'est TON opinion : elle vaut... ce qu'elle vaut...
Moi je te dit juste que, personellement, j'y crois pas une seconde : dans cette période où la France "s'américanise" et ou on colle un procés à n'importe qui pour un oui ou piour un non, je persiste à penser, que, même si le jeu en valait la chandelle, la Française des jeux ne prendrait pas un risque aussi considérable, surtout si, comme tu le pense, "ça se voit sur les tirages que c'est truandé".
En plus, je suis totalement convaincu que, vu le nombre de grilles jouées, laisser tranquillement faire le hasard, ça ne leur fait prendre quasi aucun risques.
Concernant cette dernière affirmation, elle est effectivement "gratuite" vu que je pense que l'on doit à la limite pouvoir connaitre le nombre de grilles jouées (pour faire des calculs), mais que ça m'étonnerais que l'on puisse avoir la liste des grilles pour voir quel "biais" il y a dans les grilles jouées par rapport à une répartition uniforme (il y en a forcément un qui à mon avis est loin d'être négligeable)

[Ben314]

@Beagle : O.K., mais tout ton post parle des jeux de gratage où, par essence même, il y a un problème concernant ce que signifie une "égalité des chances".
Il y a beaucoup de tombolas de village où on considère, comme à la française des jeux, que la normalité, c'est effectivement qu'il y ait un tiquet gagnant par carnet et on ne se cache pas pour le dire (donc on n'en a pas honte du tout en on considère que c'est plus "juste" comme ça que si les tiquets gagnants étaient réellement répartis au hasard sur l'ensemble des carnets).
De même, sur l'ensemble de tout les tiquets de la tombola, il n'y aura qu'un et un seul "gros lot" ce qui n'est pas la même chose que de dire qu'il y a une chance sur 10 000 qu'un tiquet soit un "gros lot" pour tout les tiquets.

Par exemple, concernant un des cas dont l'ancien P.D.G. débat qui est celui de ce qu'il se passe lorsque l'on sait que le(s) "gros lot" sur une série de tiquets a déjà été graté et donc que dans cette série là, il n'y a plus que des gains "de merde", a son avis, il faudrait faire quoi dans ce cas là ? Retirer tout les tiquets restant ?

A mon sens, quand je lit les critiques de l'ancien P.D.G., j'en déduit que :
- Comme à peu prés toujours dans... à peu prés tout les domaines de ce type où la boite contient 12 000 commerciaux et sans doute pas un seul matheux... les mecs qui ont mis en place les "jeux de gratages" n'ont pas trop réfléchis avant de mettre en place les procédures d'impression des tiquets et ils ont procédés comme on le fait en général pour les bonnes vieilles tombolas de villages avec des séries contenant un et un seul gros lot et un lot "un peu important" dans chaque carnet de tiquets sans se rendre compte que, vu qu'on gratte le tiquet immédiatement aprés l'avoir acheté, c'est pas tout à fait le même principe...
- Ensuite comme... presque toujours... il y a rapidement pas mal de petits malins (les buralistes par exemples) qui ont trouvé les "failles" du système et qui se sont évidement empressés de les utiliser pour leur propre bénéfice plutôt que de faire remonter "en haut" qu'il y avait comme un "blème" dans le "schmilblick".
- Enfin, comme trés trés trés trés trés... souvent, avant que ceux qui avaient déconnés au départ accepte de dire "méa culpa, on a été trop con" et surtout avant que les buralistes et autres "gagnant" du système biaisé acceptent de reconnaitre que ça ne va pas, ben il y a eu de l'eau qui est passé sous les ponts et pas qu'un peu...

Enfin en résumé rapide, je trouve qu'il n'y a vraiment rien de surprennant dans tout cela : c'est, à mon sens, trés précisément la façon de fonctionner du monde "moderne" : On fait un peu n'importe quoi sans trop réfléchir puis chacun ne vois qu'une seule façon de se comporter : utiliser les failles pour tirer la couverture vers lui en ayant rien à péter de la collectivité et enfin, une fois le système pourri en place une inertie "kolosale" lié (à mon sens) au fait que tout ceux qui ont "tiré la couverture" n'ont absolument pas envie de "lacher le morceau".

[beagle]

Merci Ben314, cela a du se passer ainsi,
en fait je n'avais pas trop réfléchi à ce truc, je suis tombé dessus il y a quelques jours,
donc je l'ai repèché.
Et en tant que non joueur je me suis senti faire parti des non lésés, j'ai pas trop cherché.

Sur les machines avec des boules qui tournent et zou elles sortent,
je suis d'acc avec toi, se faire ch...r à truander alors que cela rapporte assez comme ça sans avoir à le faire, je ne vois pas trop ça ...

[Ben314]

Aprés, moi ce que j'en dit (concernant la truande dans les jeux de gratages), c'est vraiment la vison d'un vieux con qui a plus le moindre espoir que le système dans lequel on vit s'améliore : je ne pense pas que ma vision des chose soit franchement un exemple à suivre...

Donc on va faire le mec optimiste en disant que c'est quand même bien qu'il y en ait qui se bougent le cul pour essayer de faire avouer à la française des jeux que ça va pas leur truc (mais il faut pas qu'ils comptent sur moi : ça fait des années que j'ai baissé les bras et que mon cul, il reste immuablement posé sur sa chaise... :cry: )

[adrien69]

Là, il me semble que même avec des outils archi rudimentaires (style Inégalité de Bienaymé-Tchebychev), tu peut montrer que la Française des jeux ne prend à peu prés aucun risques sur un jeu comme le Keno, même sur un seul malheureux tirage.

(De mon point de vue il faut au moins taper là-dedans pour avoir un truc suffisamment précis)

[Ben314]

(De mon point de vue il faut au moins taper là-dedans pour avoir un truc suffisamment précis)

Ben, à mon avis, c'est... le contraire... (comme quoi les avis sont partagés...) :
1) A mon avis on aura des résultat plus pertinent en utilisant B.T. que Hoeffding's du fait que toutes les version que je connais de Hoeffding's demandent des hypothèses concernant l'indépendance des variables et je ne suis pas sûr que ce soit bien pertinent dans le cas du keno (le tirage est totalement aléatoire, mais pas les grilles jouées par les joueurs)
2) Sans avoir fait de calculs, je suis persuadé qu'avec B.T. l'inégalité que tu obtient est certe bien plus "large" que celle obtenue avec Hoeffding's, mais qu'elle est déjà extrèmement faible (mais pour vérifier, il faudrait avoir une idée des grilles jouées par les joueurs qui a mon avis ne sont pas du tout uniformément réparties : certains nombres doivent revenir beaucoup plus souvent que les autres)

mais, bon, la "polémique" n'a pas des tonnes d'intérêt vu que je pense pas qu'on puisse avoir les valeurs permettant de départager les deux "camps"...

[Ben314]

Bon, ç'est pas directement lié, mais d'un autre coté, je sais pas pourquoi, mais j'arrive pas à ouvrir de discution dans "café mathématique" ni dans "détente" (alors que j'ai refermé firefox et viré les cookies) : si quelqu'un veut bien créer une nouvelle discution dans un de ces sous-forums et y recopier ce post... merçi...

Un premier truc qui a vraiment pas grand chose à voir mais qui m'a super fait marrer :

Le POKER c'est dépassé : en suivant un peu au hasard quelques liens sur internet en partant de celui donné par beagle concernant la répartition pas maline des tickets gagnants pour les jeu de gratage, je suis tombé là dessus :
http://www.lescasinos.org/actualites.php?id=3546
Je crois bien que je vais aller (pour la première fois de ma vie) faire un tour au casino, juste pour le plaisir de jouer... à la bataille...

Un autre truc qui n'a rien à voir où je comprend franchement pas "l'astuce" :
là : http://www.slate.fr/story/81065/math-comment-gagner-tous-les-coups-au-loto
Le mec explique la "super martingale" d'un dénomé "Stefan Mandel" consistant, pour des jeux de type loto, à... jouer toutes les combinaisons possibles... (si si...)
Je comprend franchement pas comment ça peut rapporter plus que ce que ça coute (et pourtant le type vie aujourd'hui peinard dans une île du pacifique sud : http://lifethroughamathematicianseyes.wordpress.com/2013/09/08/stefan-mandel/)
Quelqu'un a un début d'idée ?

[adrien69]

Un autre truc qui n'a rien à voir où je comprend franchement pas "l'astuce" :
là : http://www.slate.fr/story/81065/math-comment-gagner-tous-les-coups-au-loto
Le mec explique la "super martingale" d'un dénomé "Stefan Mandel" consistant, pour des jeux de type loto, à... jouer toutes les combinaisons possibles... (si si...)
Je comprend franchement pas comment ça peut rapporter plus que ce que ça coute (et pourtant le type vie aujourd'hui peinard dans une île du pacifique sud : http://lifethroughamathematicianseyes.wordpress.com/2013/09/08/stefan-mandel/)
Quelqu'un a un début d'idée ?

Il a juste bien choisi son loto (Californie ?) à une époque où les mecs ne faisaient pas vraiment attention.

[adrien69]

Ben, à mon avis, c'est... le contraire... (comme quoi les avis sont partagés...) :
1) A mon avis on aura des résultat plus pertinent en utilisant B.T. que Hoeffding's du fait que toutes les version que je connais de Hoeffding's demandent des hypothèses concernant l'indépendance des variables et je ne suis pas sûr que ce soit bien pertinent dans le cas du keno (le tirage est totalement aléatoire, mais pas les grilles jouées par les joueurs)
2) Sans avoir fait de calculs, je suis persuadé qu'avec B.T. l'inégalité que tu obtient est certe bien plus "large" que celle obtenue avec Hoeffding's, mais qu'elle est déjà extrèmement faible (mais pour vérifier, il faudrait avoir une idée des grilles jouées par les joueurs qui a mon avis ne sont pas du tout uniformément réparties : certains nombres doivent revenir beaucoup plus souvent que les autres)

mais, bon, la "polémique" n'a pas des tonnes d'intérêt vu que je pense pas qu'on puisse avoir les valeurs permettant de départager les deux "camps"...

Quand tu parlais de la loi des grands nombres aussi il y avait un problème de dépendance
Pour nous réconcilier disons qu'on peut utiliser la version d'Azuma de ce résultat ? Je pense qu'on est d'accord pour dire que les tirages du Keno sont une martingale ?

[Ben314]

Quand tu parlais de la loi des grands nombres aussi il y avait un problème de dépendance
Pour nous réconcilier disons qu'on peut utiliser la version d'Azuma de ce résultat ? Je pense qu'on est d'accord pour dire que les tirages du Keno sont une martingale ?

De toute façon, la "polémique", c'est au niveau de ce qu'on peut appeler "ne pas prendre de risque" : mon oppinion à moi, c'est que rien que utilisant B.T. le calcul va te dire que le risque est "trés faible", et que c'est pas la peine d'aller chercher plus loin.
Sauf que "trés faible", de toute façon, ça veut pas dire grand chose mathématiquement parlant...

Aprés, là où je suis parfaitement d'accord que,c'est que par rapport à B.T où il y a absolument que dalle comme hypothése, on doit surement pouvoir "faire mieux" dans un cas comme le keno.