[MP] Polynôme minimal et polynôme caractéristiquee

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euler21
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[MP] Polynôme minimal et polynôme caractéristiquee

par euler21 » 06 Oct 2010, 23:24

Bonsoir
Si est le polynôme minimal de u et est le polynôme caractéristique de u.
Est ce qu'on a u dans ce cas diagonalisable dans le cas général ??
Sinon le cas où on est dans C ,cette proposition est-elle vraie ??
Merci pour vos réponses



Doraki
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par Doraki » 06 Oct 2010, 23:45

non, regarde avec u donné par une matrice triangulaire supérieure avec des 1 sur la diagonale.

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Ben314
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par Ben314 » 07 Oct 2010, 00:19

Salut,
Je rajouterais que, "philosophiquement parlant", c'est plutôt le contraire, c'est à dire qu'il faut que le polynôme minimal soit le plus différent possible du polynôme caractéristique pour que ce soit diagonalisable.
Je m'explique :
Sur C, le polynôme caractéristique peut s'écrire sous la forme et, dans ce cas, le polynôme minimal est systématiquement de la forme avec et, pour que l'endomorphisme soit diagonalisable, il faut et il suffit que tout les soient égaux à 1.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

euler21
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par euler21 » 07 Oct 2010, 00:32

salut
oui je vois, merci pour les explications :+:
Maintenant, si on se donne un endomorphisme diagonalisable cette fois avec toujours la même égalité.
Si on est en dimension n, ceci veut-il dire qu'on a n valeurs propres distinctes ??
Merci d'avance pour vos réponses

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Ben314
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par Ben314 » 07 Oct 2010, 00:37

ben oui vu que tes deux hypothèses disent que ni=ki=1.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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