sandrine_guillerme a écrit:
Donc bon en gros il sert pas à grand chose ce polynôme minimal .. surtout ici
Faut pas dire ça, quand ta matrice n'est pas diagonalisable mais seulement trigonalisable, le polynome minimal te fournit la taille du plus gros bloc de Jordan associé à chaque valeur propre.
Par exemple si tu as une matrice 3 x 3 dont le polynôme minimal est
tu sais que la plus "jolie" forme que tu puisses obtenir pour ta matrice est
(un bloc de Jordan de taille 1 x 1 et un bloc de Jordan de taille 2 x 2)
si ton polynôme minimal est
tu sais que la plus "jolie" forme que tu puisses obtenir pour ta matrice est
(un bloc de Jordan de taille 3 x 3)
Si tu as une matrice 4 x 4 dont le polynôme minimal est
tu sais que la plus "jolie" forme que tu puisses obtenir pour ta matrice est
(deux blocs de Jordan de taille 2 x 2) ou bien
(deux blocs de Jordan de taille 1 x 1 un bloc de Jordan de taille 2 x 2)
si ton polynôme minimal est
tu sais que la plus "jolie" forme que tu puisses obtenir pour ta matrice est
(un bloc de Jordan de taille 1 x 1 et un bloc de Jordan de taille 3 x 3)
Maintenant si tu as une matrice 5 x 5 dont le polynôme minimal est
tu sais que la plus "jolie" forme que tu puisses obtenir pour ta matrice est
(deux blocs de Jordan de taille 1 x 1 et un bloc de Jordan de taille 3 x 3)
ou bien
(un bloc de Jordan de taille 2 x 2 et un bloc de Jordan de taille 3 x 3)
etc...
Il y a sans doute d'autres applications que je n'ai pas en tête parce que je ne suis pas encore assez caféïné ou pas assez savant...