Polynôme minimal

[fahr451]

. On peut montrer que pour tout endomorphisme u, il existe un a dans E tel que le polynôme minimal de u est égal au polynôme minimal de u en a.

Cordialement :happy3:

c'est même la première étape dans la preuve des diviseurs élémentaires (dans la preuve que je connais)

pas si simple .
le polynôme minimal de u est le ppcm des polynômes minimaux en un point
= ppcm des polynômes minimaux des éléments d'une base

ensuite on décompose chaque polynôme minimal on regarde chaque facteur irréductible ( avec la puissance)on trouve facilement un élément ayant pour poly minimal ce facteur irréductible

la question délicate est si x et y ont de s poly minimaux premiers entre eux alors

x+y a pour poly minimal le produit des deux

et ensuite c'est fini.

[Alpha]

Oui, c'est ça fahr,

si le polynôme minimal de u en a et en b sont premiers entre eux, le polynôme minimal de a+b est le produit des deux polynômes précédents.

Ensuite on décompose le polynôme minimal de u en facteurs irréductibles et on montre que pour chacun de ces facteurs irréductibles, il existe a dans E tel qu'il soit le polynôme minimal de u en a.

La conclusion suit toute seule... :happy3:

[sandrine_guillerme]

Ah, rhoo !

J'avais pas fais gaffe qu'il y avait du nouveau,

Et puis je savais pas ça en fait ,

Merci ..