[MP] Polynôme minimal et polynôme caractéristiquee

[euler21]

Bonsoir
Si où est le polynôme minimal de u et est le polynôme caractéristique de u.
Est ce qu'on a u dans ce cas diagonalisable dans le cas général ??
Sinon le cas où on est dans C ,cette proposition est-elle vraie ??
Merci pour vos réponses

[Doraki]

non, regarde avec u donné par une matrice triangulaire supérieure avec des 1 sur la diagonale.

[Ben314]

Salut,
Je rajouterais que, "philosophiquement parlant", c'est plutôt le contraire, c'est à dire qu'il faut que le polynôme minimal soit le plus différent possible du polynôme caractéristique pour que ce soit diagonalisable.
Je m'explique :
Sur C, le polynôme caractéristique peut s'écrire sous la forme et, dans ce cas, le polynôme minimal est systématiquement de la forme avec et, pour que l'endomorphisme soit diagonalisable, il faut et il suffit que tout les soient égaux à 1.

[euler21]

salut
oui je vois, merci pour les explications :+:
Maintenant, si on se donne un endomorphisme diagonalisable cette fois avec toujours la même égalité.
Si on est en dimension n, ceci veut-il dire qu'on a n valeurs propres distinctes ??
Merci d'avance pour vos réponses

[Ben314]

ben oui vu que tes deux hypothèses disent que ni=ki=1.