Matrice inversible

[klaus2010]

Bonjour,
Si on a A matrice n*n symétrique définit positive
i.e pour tout x dans R^n
on a x^T . A .x > 0

ca nous donne ça le fait que A est inversible

merci ene avance

[dudumath]

ta matrice est symétrique réelle, donc diagonalisable, de plus elle a des valeurs propres strictement positives, donc X ne divise pas son polynôme minimal donc ta matrice est inversible

(en effet, X ne divise pas M(X) le polynome minimal de ta matrice A, cela implique anA^n+....+aoI=0 ie A*-1/ao(anA^(n-1)+...+a1I)=I donc A inversible)

[Ben314]

Un peu plus simplement, si elle n'était pas inversible, il existerait des x non nuls tels que Ax=0 et....

P.S. dans la def. de "définie positive" il faut évidement mettre : "pour tout x non nul...."

[sniperamine]

[quote="dudumath"]ta matrice est symétrique réelle, donc diagonalisable, de plus elle a des valeurs propres strictement positives, donc X ne divise pas son polynôme minimal donc ta matrice est inversible
ou bien son déterminant est non nul