(Algèbre) Matrice inversible S et matrice diagonale D tq A=SDS-1

[Zan$hin]

Bonsoir, je fais un exercice d'algèbre linéaire dans lequel on me demande de trouver une matrice inversible S et une matrice diagonale D à coefficient dans |R telles que A=SDS-1 (S-1, l'inverse de la matrice S).
Je ne sais pas comment faire.

La matrice A en question est:
-1..2..3
0..-2..0
1..2..1

Auparavant j'avais calculé les valeurs propres de A qui sont {-2,2}
Ainsi que les sous-espaces propres pour lesquels j'ai trouvé
E-2 = Vect( (-2..1..0),(-3..0..1) ) et E2 = Vect( (1..0..1) )

Dans la foulée j'ai un exercice juste après (que je n'ai pas commencé) dans lequel on me pose une question similaire : "trouver une matrice P inversible et une matrice T triangulaire supérieur tq E=PTP-1. Je posterai les informations pour cette question d'ici peu.

Merci d'avoir pris le temps de me lire, en espérant une réponse.
Cordialement.

[mrif]

Tu as fait tout le travail.

Quelle est la matrice de l'endomorphisme défini par A dans la base formée des vecteurs propres: (-2 ; 1 ; 0),(-3 ; 0 ; 1) ) et (1 ; 0 ; 1) ?
Cette matrice est la matrice D cherchée.
S est la matrice de passage de la base initiale à la nouvelle base à savoir:
-2 1 0
-3 0 1
1 0 1

Edit:

J'ai repris tes résultats que je n'ai pas refait.

[Zan$hin]

Merci pour la réponse, j'ai une question a ce propos.

la matrice D =
-2 -3 1
1 0 0
0 1 1
? car elle n'est pas diagonale ?

[mrif]

Merci pour la réponse, j'ai une question a ce propos.

la matrice D =
-2 -3 1
1 0 0
0 1 1
? car elle n'est pas diagonale ?

Non c'est pas ça.

Si on appelle f l'endomorphisme dont la matrice est A et si on pose:
, alors on a:
donc la matrice D est:
-2 0 0
0 -2 0
0 0 2

[Zan$hin]

Merci beaucoup pour tes réponses.

J'avais essayer avec la matrice S telle que tu me la donné, ça ne marchait pas, après quelque recherche J'ai essayer d’écrire les vecteurs en colonne et non en ligne, ça marche beaucoup mieux :D

Je vais pouvoir allez dormir paisiblement, merci pour tes explications.