Matrice inversible

[jeje56]

Soit A matrice 2*2 inversible de lignes (a,b) et (c,d) : A^-1 a t'elle une forme générale (coefs exprimés en fonctions de a,b,c,d) ?

Merci !

[Quidam]

Soit A matrice 2*2 inversible de lignes (a,b) et (c,d) : A^-1 a t'elle une forme générale (coefs exprimés en fonctions de a,b,c,d) ?

Merci !

Bien sûr que oui !

[jeje56]

C'est à dire ?!

[Quidam]

C'est à dire ?!

C'est-à-dire : Bien sûr que oui, a une forme générale avec des coefficients exprimés en fonction de a,b,c et d !

[jeje56]

Il faut ptet te supplier pr ke tu donnes la forme nan?

[Quidam]

Il faut ptet te supplier pr ke tu donnes la forme nan?

Je n'en demande pas tant ! Il aurait peut-être suffi que tu le demandes tout simplement. Il n'est pas rare que certaines personnes demandent "Cette équation a-t-elle une solution ?" sans demander la solution elle-même, juste pour éviter de chercher en vain une solution qui n'existe pas ! Tu m'as demandé s'il existait une forme générale pour , et je t'ai répondu ! J'ignorais que tu voulais en plus, et sans le dire, que je te la donne !

Je ne la connais pas par coeur, mais elle est très facile à trouver !

Tu écris l'égalité matricielle :


Et on traduit ça en quatre équations :
aa'+bc'=1
ab'+bd'=0
ca'+dc'=0
cb'+dd'=1
Quatre équations aux quatre inconnues a',b',c',d' : les solutions s'expriment en fonction de a, b, c et d ! La résolution est facile, bien sûr, par substitution par exemple !

[maf]

Hello,

je la connais par coeur est voilà ...


avec DET(A) = ad-bc

[jeje56]

Dac, merci ;-)

Oui c'est vrai qu'on peut utiliser : A^-1 = (1/det(A))*cof(tA)