Matrice inversible

[zermel0]

Bonjour,

J'ai lu dans un livre une remarque qui m'a faite bondir de mon fauteuil...

Pour moi elle est fausse mais peut-être qu'à 9h j'avais pas ma tête :

Pour tout , la matrice est inversible.
(la matrice est quelconque)

C'est bien faux ? Ou une chose m'échape ?



PS : c'est censé être X puissance T (transposée) donc je comprend pourquoi ça marche paaaaas.

[GaBuZoMeu]

Pour toute matrice réelle et tout , la matrice est bien inversible, car elle est symétrique définie positive.

Tu peux te rasseoir tranquillement dans ton fauteuil.

[zermel0]

Si on considère juste alors elle est parfois non inversible. Merci pour la nuance avec le défini positive...