existe il une methode simple pour repondre a cette question
merci
Matrice inversible
6 messages
- Page 1 sur 1
matrice inversible
par adamNIDO » 28 Juin 2015, 01:45
Bonjour,
existe il une methode simple pour repondre a cette question
merci
existe il une methode simple pour repondre a cette question
merci
par alphamethyste » 28 Juin 2015, 02:00
salut camarade AdamNIDO
il existe beaucoups de methodes différentes
bon je t'en donnerai d'autres mais je dois les écrires là en dessous c'est un truc que j'ai fait recemment pour faire des Papiers collés (c'est pas comme tout à l'heure mais ça servira pour des papiers collés )
donc là tout de suite tu as la méthode du pivôt de Gauss
tout est expliqué et bien detaillé
mais si tu as des questions pour cette méthode je suis là
pour quelqu'un d'autre qui aura besoin et ça sera plus facile pour le retrouver
méthode du pivôt de Gauss
SOMMAIRE
1.Généralités
2.Exemple de résolution de systèmes d'équations par la méthode du pivôt de Gauss
3.Exemple d'inversion de matrice inversible par la méthode du pivôt de Gauss
1.Généralités
la méthode de calcul de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) dite méthode du pivôt consiste à partir d'un système d'équations initial d'effectuer des boucles de transformations sur ce système où à chacune des boucles on passe par trois transformateurs différents pris dans l'ordre d'abord
, puis 
puis ensuite 
pour revenir au premier transformateur et ainsi de suite jusqu'à résolution
-lorsque le pivôt choisit pour l'opérateur est l'unité alors on passe directement à l'opérateur
-lorsque l'opérateur n'est pas possible alors on passe directement à l'opérateur
chaque passage dans un transformateur transformant le système
-la transformation divise une équation par le pivôt qui lui appartiens
et dans le cadre d'une inversion de matrice cela correspond à la division d'une ligne par le pivôt sur lequel se trouve cette ligne
-la transformation échange de position entre deux équations
et dans le cadre d'une inversion de matrice cela correspond à l'échange entre deux lignes de cette matrice
-la transformation définit des ajoûts
les passages par les transformateurs obeissent à des règles bien précises qui seront donnés dans les exemples qui suivent ce chapitre
2.Exemple de résolution de systèmes d'équations par la méthode du pivôt de Gauss
on prend l'exemple du système
Z=7\mbox { Equation III } \end{matrix})
______________________________________________
passage par le transformateur
On choisit le pivôt 1 situé sur l'EQUATION III comme étant le coefficient de X de sorte que la transformation ne transforme en rien le système
Z=7\mbox { Equation III } \end{matrix}\rightarrow t_1)
Z=7\mbox { Equation III } \end{matrix})
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue un échange entre les EQUATION I et EQUATION III
en fait l'EQUATION III là où se trouve le pivôt que l'on a choisit dans la transformation précédente
cette EQUATION III que l'on place en première position ne pourra plus être échangée par la suite
Z=7\mbox { Equation III } \end{matrix}\rightarrow t_2)
Z=7 \mbox { Equation I } \\3X+2Y+17Z=20 \mbox { Equation II } \\ 2X+3Y+6Z=9 \mbox { Equation III } \end{matrix})
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue des ajoûts afin d'éliminer les variables X des equations EQUATION II et EQUATION III
deviens 
deviens 
Z=7 \mbox { Equation I } \\3X+2Y+17Z=20 \mbox { Equation II } \\ 2X+3Y+6Z=9 \mbox { Equation III } \end{matrix} \rightarrow t_3)
Z=7 \mbox { Equation I } \\(-10)Y+23Z=-1 \mbox { Equation II } \\ (-5)Y+10Z=-5 \mbox { Equation III } \end{matrix})
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue la division par pivôt (-5) situé sur la troisième équation
Z=7 \mbox { Equation I } \\(-10)Y+23Z=-1 \mbox { Equation II } \\ (-5)Y+10Z=-5 \mbox { Equation III } \end{matrix} \rightarrow t_1)
Z=7 \mbox { Equation I } \\(-10)Y+23Z=-1 \mbox { Equation II } \\ Y+(-2)Z=1 \mbox { Equation III } \end{matrix})
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue un échange entre les EQUATION II et EQUATION III
en fait l'EQUATION III là où se trouve le pivôt que l'on a choisit dans la transformation précédente
cette EQUATION III que l'on place en deuxième position ne pourra plus être échangée par la suite
Z=7 \mbox { Equation I } \\(-10)Y+23Z=-1 \mbox { Equation II } \\ Y+(-2)Z=1 \mbox { Equation III } \end{matrix} \rightarrow t_2)
Z=7 \mbox { Equation I } \\Y+(-2)Z=1 \mbox { Equation II } \\ (-10)Y+23Z=-1 \mbox { Equation III } \end{matrix})
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue des ajoûts afin d'éliminer la variable Y de la première EQUATION I et de la troisième EQUATION III
deviens 
deviens
Z=7 \mbox { Equation I } \\Y+(-2)Z=1 \mbox { Equation II } \\ (-10)Y+23Z=-1 \mbox { Equation III } \end{matrix} \rightarrow t_3)
Z=1 \mbox { Equation II } \\ 3Z=9 \mbox { Equation III } \end{matrix})
_____________________________________________
passage par le transformateur
on effectue la division par pivôt (3) situé sur la troisième équation
Z=1 \mbox { Equation II } \\ 3Z=9 \mbox { Equation III } \end{matrix}\rightarrow t_1)
Z=1 \mbox { Equation II } \\ Z=3 \mbox { Equation III } \end{matrix})
______________________________________________
passage par le transformateur
On ne peut plus faire d'échange d'équations
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue des ajoûts afin d'éliminer la variable Z de la première EQUATION I et de la deuxième EQUATION II
deviens
deviens
Z=1 \mbox { Equation II } \\ Z=3 \mbox { Equation III } \end{matrix}\rightarrow t_3)
3.Exemple d'inversion de matrice inversible par la méthode du pivôt de Gauss
on prend l'exemple avec la matrice
tout d'abord on commence par construire une matrice dont le bloc situé à droite représente la matrice identité du groupe)
on obtiens donc la matrice
afin que dans l'explication on puisse repérer l'élément pivôt dont on parle
la composante
de cette matrice désigne la composante située à la i ième ligne et à la j ième colonne
le principe étant ici de transformer cette matrice de telle sorte que le bloc de gauche représente la matrice identité du groupe et le bloc de droite représente l'inverse de la matrice A
______________________________________________
passage par le transformateur
on choisit le pivôt 1 de la composante
______________________________________________
passage par le transformateur
on échange les lignes 1 et 2
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue l'ajoût
deviens 
deviens 
______________________________________________
passage par le transformateur
on choisit le pivôt 1 de la composante
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue pas d'échange
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue l'ajoût
deviens
______________________________________________
passage par le transformateur
on choisit le pivôt -1 de la composante
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue pas d'échange
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue l'ajoût
deviens 
deviens
_____________________________________________
on obtiens donc
il existe beaucoups de methodes différentes
bon je t'en donnerai d'autres mais je dois les écrires là en dessous c'est un truc que j'ai fait recemment pour faire des Papiers collés (c'est pas comme tout à l'heure mais ça servira pour des papiers collés )
donc là tout de suite tu as la méthode du pivôt de Gauss
tout est expliqué et bien detaillé
mais si tu as des questions pour cette méthode je suis là
pour quelqu'un d'autre qui aura besoin et ça sera plus facile pour le retrouver
méthode du pivôt de Gauss
SOMMAIRE
1.Généralités
2.Exemple de résolution de systèmes d'équations par la méthode du pivôt de Gauss
3.Exemple d'inversion de matrice inversible par la méthode du pivôt de Gauss
1.Généralités
la méthode de calcul de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) dite méthode du pivôt consiste à partir d'un système d'équations initial d'effectuer des boucles de transformations sur ce système où à chacune des boucles on passe par trois transformateurs différents pris dans l'ordre d'abord
-lorsque le pivôt choisit pour l'opérateur
-lorsque l'opérateur
chaque passage dans un transformateur transformant le système
-la transformation
et dans le cadre d'une inversion de matrice cela correspond à la division d'une ligne par le pivôt sur lequel se trouve cette ligne
-la transformation
et dans le cadre d'une inversion de matrice cela correspond à l'échange entre deux lignes de cette matrice
-la transformation
les passages par les transformateurs obeissent à des règles bien précises qui seront donnés dans les exemples qui suivent ce chapitre
2.Exemple de résolution de systèmes d'équations par la méthode du pivôt de Gauss
on prend l'exemple du système
______________________________________________
passage par le transformateur
On choisit le pivôt 1 situé sur l'EQUATION III comme étant le coefficient de X de sorte que la transformation
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue un échange entre les EQUATION I et EQUATION III
en fait l'EQUATION III là où se trouve le pivôt que l'on a choisit dans la transformation précédente
cette EQUATION III que l'on place en première position ne pourra plus être échangée par la suite
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue des ajoûts afin d'éliminer les variables X des equations EQUATION II et EQUATION III
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue la division par pivôt (-5) situé sur la troisième équation
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue un échange entre les EQUATION II et EQUATION III
en fait l'EQUATION III là où se trouve le pivôt que l'on a choisit dans la transformation précédente
cette EQUATION III que l'on place en deuxième position ne pourra plus être échangée par la suite
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue des ajoûts afin d'éliminer la variable Y de la première EQUATION I et de la troisième EQUATION III
_____________________________________________
passage par le transformateur
on effectue la division par pivôt (3) situé sur la troisième équation
______________________________________________
passage par le transformateur
On ne peut plus faire d'échange d'équations
______________________________________________
passage par le transformateur
On effectue des ajoûts afin d'éliminer la variable Z de la première EQUATION I et de la deuxième EQUATION II
3.Exemple d'inversion de matrice inversible par la méthode du pivôt de Gauss
on prend l'exemple avec la matrice
tout d'abord on commence par construire une matrice dont le bloc situé à droite représente la matrice identité du groupe
on obtiens donc la matrice
afin que dans l'explication on puisse repérer l'élément pivôt dont on parle
la composante
le principe étant ici de transformer cette matrice de telle sorte que le bloc de gauche représente la matrice identité du groupe
______________________________________________
passage par le transformateur
on choisit le pivôt 1 de la composante
______________________________________________
passage par le transformateur
on échange les lignes 1 et 2
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue l'ajoût
______________________________________________
passage par le transformateur
on choisit le pivôt 1 de la composante
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue pas d'échange
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue l'ajoût
______________________________________________
passage par le transformateur
on choisit le pivôt -1 de la composante
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue pas d'échange
______________________________________________
passage par le transformateur
on effectue l'ajoût
_____________________________________________
on obtiens donc
par Ben314 » 28 Juin 2015, 02:00
Oui : tu fait le produit de P avec les différent P^(-1) proposés et tu regarde si ça fait la matrice identité ou pas.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par adamNIDO » 28 Juin 2015, 02:06
@alphamethyste
merci beauoup mais ce genre de question besoin d'une methode efficace pour repondre vite a la question comme Ben314 ma proposer un truc cest que
je dois profiter de ca
@Ben314
merci beaucoup
merci beauoup mais ce genre de question besoin d'une methode efficace pour repondre vite a la question comme Ben314 ma proposer un truc cest que
@Ben314
merci beaucoup
par alphamethyste » 28 Juin 2015, 02:23
autre méthode que la méthode du pivôt de Gauss du dernier post(mais y en a encore d'autres mais je te le poste demain )
la méthode de Kramer tres rapide à écrire là (mais présente le defaut d'être obligé de calculer des determinants )
je prend l'exemple dans n=2 mais c'est facilement généralisable (tu applique la méthode)
c'est basé sur les combinaison lineaires
})
})
})
})
la méthode de Kramer tres rapide à écrire là (mais présente le defaut d'être obligé de calculer des determinants )
je prend l'exemple dans n=2 mais c'est facilement généralisable (tu applique la méthode)
c'est basé sur les combinaison lineaires
6 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 155 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :