Matrice inversible

[low geek]

Bonjour a tous!
J'ai un petit soucis dans le chapitre des matrices:
J'ai repris le cour sur quelqu'un mais je n'ait pas compris une partie et j'ia un contrôle continue la dessus demain.

On me dit que

a quoi corespond:

Et comment le trouve t on?
MErci d'avance

[GagaMaths]

eh bien ce sont les memes coeffcients que ta matrice A de départ
en fait ce qu'il faut retenir :
si tu as une matrice 2X2 (IMPORTANT CAR SINON CA NE MARCHE PAS) inversible, alors pr trouver son inverse , tu échanges les termes de la diagonale, et tu mets des "moins" sur les 2 autres termes restants , puis tu divises par le déterminant de la matrice de départ !

[Skullkid]

Salut, si ta question est de savoir d'où sort cette formule pour l'inverse d'une matrice 2x2, il s'agit d'une conséquence d'un théorème qui relie une matrice carrée à sa comatrice. La comatrice d'une matrice nxn A est une matrice nxn dont chaque coefficient est égal à un déterminant (n-1)x(n-1) calculé en retirant une ligne et une colonne à A. Si com(A) est la comatrice de A, on peut démontrer que , et donc, dans le cas où A est inversible, son inverse est . Cette formule est pratiquement inutilisable dès que n est supérieur à 3 (parce que le calcul de la comatrice est très long), mais pour n = 2, ça donne exactement ta formule. La matrice est la comatrice de .

[low geek]

Merci,et pour une matriche 2x3 ou 3x3 la formule serait transposé de l'adjoint c'est ça?
En gros c'est juste une astuce pour aller plus vite ce a quoi tu m'as répondu.

[GagaMaths]

Attention, pour une matrice 2x3, ça n'a pas de sens, seules les matrices carrées sont inversibles, méfie-toi.

pour une 3x3 ou plus, la formule est exactement celle de Skullkid ....

et oui, pr les matrices 2x2, c’est une astuce à connaître qui permet de gagner bcp de temps !

[low geek]

J'ai posté quasi en même temps que skullid j'avait pas vu son mess=)

Merci!