Matrice inversible

[klaus2010]

Bonsoir,
On a A Sym. definit positive,

on peux écrire (A^ (1/2))^{-1}=(A^ (-1))^{1/2}...
ou A^{1/2} la racine carre de A
merci

[Ben314]

Salut,
C'est quoi la définition de M^(-1) ? et de M^(1/2) ?
Donc B=(A^(1/2))^(-1), ça vérifie quoi ?
Et C=(A^(-1))^(1/2) ça verifie quoi ?
Conclusion ?

[klaus2010]

Salut,
C'est quoi la définition de M^(-1) ? et de M^(1/2) ?
Donc B=(A^(1/2))^(-1), ça vérifie quoi ?
Et C=(A^(-1))^(1/2) ça verifie quoi ?
Conclusion ?

merci pour la réponse ... J'ai lu les définitions de A^(-1) et A^(1/2) masi desole j'ai
pas pu décider si ca vrai ou non..

La def de A^(-1), Si on a A une matrice carre avec déterminant non nul alors il exist
A^(-1) tq A.A^(-1)= I.

Pour la racine carre, une matrice B est une racine quad de A si B.B=A ..

comment on fais les liens ....

merci d'avance

[Ben314]

Bon,
On part de symétrique définie positive.
La matrice est, par définition, l'unique matrice symétrique définie positive telle que
Si alors est symétrique définie positive (résultat classique) et on a :

ce qui prouve que

Fait super gaffe : écrire B=A^(1/2) lorsque BB=A, c'est complètement n'importe quoi du fait que pour A quelconque fixée, le nombre de solutions de BB=A peut être vide ou bien infini.
Si A est symétrique positive, il y une infinité de matrices B telles que BB=A, il y en a encore plusieurs de symétriques et, enfin, il y en a une seule de symétrique positive !!!

[klaus2010]

Bon,
On part de symétrique définie positive.
La matrice est, par définition, l'unique matrice symétrique définie positive telle que
Si alors est symétrique définie positive (résultat classique) et on a :

ce qui prouve que

Fait super gaffe : écrire B=A^(1/2) lorsque BB=A, c'est complètement n'importe quoi du fait que pour A quelconque fixée, le nombre de solutions de BB=A peut être vide ou bien infini.
Si A est symétrique positive, il y une infinité de matrices B telles que BB=A, il y en a encore plusieurs de symétriques et, enfin, il y en a une seule de symétrique positive !!!

merci Ben !
Je veux bien revoir ce type des propriété, tu au une référence(Simple pour ca)
en anglais ou francias pas grave !!

merci

[Ben314]

Perso, j'ai pas de références en tête (faut aussi dire que je me rappelle jamais de rien...)
P'tête un plus "cultureux" que moi...