Matrice inversible

[polka-dots]

Bonjour,

On pose A

On me demande de calculer A² et . Ok.
On me demande ensuite, de trouver une relation entre A et .

J'ai trouvé -6A=-4I4. (matrice identité en 4)

On me demande ensuite, de prouver que A est inversible, et de déterminer A-1 (son inverse).

-> Quelle est la méthode pour que A soit inversible? (ne suffit-il pas que ce soit une matrice carrée, et que le déterminant soit non nul?)

Dans la correction, on me donne ceci comme méthode, mais voilà jla comprends pas:

-6A= -4IA
=> A(A² -6I4)=-4I4. Il sort d'où le I4??
=> A(-(1/4)A² +(3/2)I4) = I4, donc A est inversible....

Merci!

[barbu23]

Tu trouves que , donc : donc, est inversible. et son inverse est

[girdav]

Le vient de la factorisation par A du membre de gauche. C'esty l'élément neutre de la multiplication matricielle pour les matrices carrés . Mettre n'aurait ici pas de sens.