Intégrabilité

par **jeje56** » 07 Nov 2009, 12:26

Bonjour,

Je dois MQ f(x)=artan(x)/x est intégrable sur

En 0 je dis que f est prolongeable par 1

En + l'infini, je ne vois pas trop comment procéder...

Merci !

par **fatal_error** » 07 Nov 2009, 12:33

salut,

ben arctan(infini) = pi/2 et donc ton integrande est equivalente a pi/2*t, t tend vers 0. Donc ca cv en l'infini.

Enfin, je pense

par **girdav** » 07 Nov 2009, 13:06

Il me semble que

diverge. Donc il semblerait que l'intégrale est divergente.

par **fatal_error** » 07 Nov 2009, 13:23

ah ben ui, riemann! Jme disais que ca sentait mauvais

par **girdav** » 07 Nov 2009, 13:29

La consigne dit de démontrer l'intégrabilité ou bien de la discuter?
Il semblerait que ce soit la seconde alternative.

par **jeje56** » 07 Nov 2009, 13:41

Oui, de la discuter, autant pour moi...

Je ne comprends votre démonstration : pourquoi f(x) équivalent à pi sur 2x ?

par **girdav** » 07 Nov 2009, 14:34

Cela découle de la propriété sur les équivalents et le produit: si

et

alors

.