Intégrabilité

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit r un entier supérieur ou égal à 2 et phi définie sur ]0,1[ :

AU voisinage de 0 : donc phi intégrable au voisinage de 0 car 1/2 <1

Au voisinage de 1 :

Et là je bloque ...

[mehdi-128]

Au voisinage de 1 je pense avoir trouvé :





Si on pose t'=1-t ça revient à étudier au voisinage de 0 :



C'est correct ?

[pascal16]

pour moi, c'est comme une forme xln(x) en 0, donc avec une limite réel, donc intégrable

[mehdi-128]

pour moi, c'est comme une forme xln(x) en 0, donc avec une limite réel, donc intégrable

Oui mais avoir une limite finie en 0 ça suffit pour montrer que c'est intégrable ?

J'avais lu que c'était pas suffisant.

[Ben314]

Salut,
Dans ton premier post, pour justifier qu'un truc est intégrable au voisinage de 0, tu dit qu'il est en et donc que c'est bon.
Et là, dans le dernier, tu dit que d'avoir une limite finie, c'est pas suffisant.

Donc, je me permet de te poser deux question :
1) Selon toi, c'est quoi la définition de "être o(quelque chose)" ?
2) Est ce que par hasard, un truc qui admet une limite finie en 0, ça serait pas forcément (et totalement trivialement...) un ?

[mehdi-128]

1) f=o(g) si lim (f/g)=0 au voisinage de 0 par exemple

2) En effet !