Intégrabilité

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit x appartenant à ]0,+inf[ et

Montrer que f est intégrable sur ]0,+inf[

C'est quoi la méthode ? J'ai lu des cours mais c'est vague ...

Merci.

[Lostounet]

L'intégrabilité (enfin le domaine de définition) de la fonction Gamma est classique; tu peux commencer par chercher un équivalent lorsque la variable d'intégration tend vers 0. Ensuite tu conclus par un critère de Riemann.

En + infini, tu peux tenter d'utiliser un critère de Riemann.

[mehdi-128]

L'intégrabilité (enfin le domaine de définition) de la fonction Gamma est classique; tu peux commencer par chercher un équivalent lorsque la variable d'intégration tend vers 0. Ensuite tu conclus par un critère de Riemann.

En + infini, tu peux tenter d'utiliser un critère de Riemann.

En 0 :

La partie de droite est intégrable si et seulement si soit ce qui est le cas car on est sur ]0,+inf[ ...

Par contre pourquoi on exclu x=0 ?

Par contre vous voulez dire quoi par critère de Riemann ?

[mehdi-128]

En + l'infini :



Quand t tend vers 0 ça nous fait du 0/1 = 0 je crois pas voir de forme indéterminé

Donc :

La fonction qui a t->1/t^2 est intégrable sur un voisinage de + l'infini donc f est intégrable en + infini.

C'est correct ?