Intégrabilité

[dudumath]

Bonjour, je dois montrer qu'une fonction est C1:



J'ai pensé utiliser le théorème de dérivation des intégrales généralisées à paramètres, et pour vérifier la 3ème hypothèse, je dois trouver intégrable telle que

|g'(x,t)|<

Je n'y suis pas arrivé, par contre j'ai montré en intégrant par partie, que :


Et le 2ème terme est bien intégrable.

Est ce que cela suffit à remplacer la 3ème hypothèse, et donc de conclure que F est bien C1??

Merci d'avance

Edit: J'avais oublié les " ' " de la dérivée

[AceVentura]

Bonjour.
Essaye avec .

[dudumath]

Désolé, j'ai mal écrit la chose,(cf Edit)

C'est bien de dont je parlais
et donc le problème en l'infini car équivalent à 1/t

[Ben314]

Salut,
A mon avis, tu devrait faire ton intégration par partie dés le départ (en considérant x non nul) en écrivant F(x)=...
Sauf erreur le "terme tout intégré" est nul (et s'il ne l'était pas, il serait trés façile de voir s'il est ou pas C1) et le deuxième terme est l'intégrale d'une fonction "plus petite" (en valeur absolue) que celle de départ donc pour laquelle le théorème de dérivation sous le signe somme a bien plus de chance de s'appliquer.

[dudumath]

Oui, bien sur, 1er terme est nul mais j'avais juste eu la flemme de le calculer, même si ce n'était pas très dur^^

donc il faut faire une intégration par partie dès le début, merci pour le conseil ;)

Edit: Ca marche impeccable, puisque on se ramène à intégrer une fonction dont la dérivée est un O(1/t²) en +oo.

[Ben314]

Oui, effectivement, ça marche... pour x non nul, mais je suis de plus en plus convaincu que F n'est pas C1 en 0...

[dudumath]

Et je suis d'accord avec toi, je dirais de plus que de mémoire l'énoncé demandait de montrer que F était C1 sur ]0,+oo[, mais bon je ne l'avais pas précisé...