Image noyau matrice et transposée

par **muse** » 22 Oct 2008, 19:54

Bonsoir,

Voila j'ai une question ou on me demande de montrer qu'un matrice A n'est pas inversible. On me demande de calculer son noyau et je trouve:

Ensuite on me demande une équation de l'image je trouve:
z-cx=0 avec c non nul

Jusque la la pas de problème.
Mais la question suivante est: Vérifier les résultat précédent en calcule le noyau de

Je trouve le noyau:

Je ne vois pas pourquoi ce vecteur confirme les résultat précédemment trouvés.

Merci de m'aider

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 20:01

C'est quoi << une équation de l'image >> ?

par **muse** » 22 Oct 2008, 20:08

Une équation de l'image de A qui est une matrice 5*5

en fait X appartient a l'image de A si AX=X
Y appartient au noyau de A si AY=0

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 20:17

ok, merci.

Apparemment, il y a un problème de signe entre ton équation de l'image et ker

.

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 20:18

muse a écrit:en fait X appartient a l'image de A si AX=X
Y appartient au noyau de A si AY=0

pour le noyau de A, ok,
mais pour l'image ??

par **muse** » 22 Oct 2008, 20:20

Je me suis trompé dans le calcule de l'image?

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 20:22

muse a écrit:Je me suis trompé dans le calcule de l'image?

ce n'est pas AX=X : pourquoi deux fois X ?

par **muse** » 22 Oct 2008, 20:23

C'est AX=Y ?
hum je suis perdu la je ne comprends plus

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 20:27

En écrivant AX=X , tu dis que X est égal à sa propre image par A.

C'est une hypothèse de ton exo ?

par **muse** » 22 Oct 2008, 20:28

Heu non pas du tout mais il me semblant que c'était ça l'image mais non ...

Donc il faut que je trouve une equation en partant de :
AX=Y ?

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 20:39

il faut que tu revois ton cours je pense.

par **muse** » 22 Oct 2008, 20:43

mon cours la dessus date de deux c'est juste que j'arrive pas a mis remettre et j'ai des doutes sur mes anciens cours.

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 20:47

Ok

Comment calcule-t-on l'image d'un vecteur avec une matrice ?

par **muse** » 22 Oct 2008, 20:50

en les multipliant et tu obtiens un vecteur

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 20:52

ok,
donc l'ensemble image de la matrice est l'ensemble des A.X
Cet ensemble des images est un espace vectoriel engendré par les colonnes de A.

par **muse** » 22 Oct 2008, 20:57

Bon pour matrice simple
1 2
3 6

L'image est de dimension 1 et le noyau aussi

L'équation de l'image serait quoi la ?

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 21:00

muse a écrit:Bon pour matrice simple
1 2
3 6

L'image est de dimension 1 et le noyau aussi

L'équation de l'image serait quoi la ?

Im A est engendré par les vecteurs verticaux (1,3) et (2,6),
ce qui revient à la droite engendrée par (1,3) seulement puisque (2,6) est multiple de (1,3)

Maintenant une équation de la droite engendrée par (1,3) est y=3x .

par **muse** » 22 Oct 2008, 21:07

et si l'image est engendrée par:

Comment tu fais la ?

par **leon1789** » 22 Oct 2008, 21:10

là, si

,
on voit que les 4 vecteurs sont libres , donc l'image est de dimension 4 : il s'agit de l'hyperplan des vecteurs (x,y,z,t,u) tels que z=0

par **muse** » 22 Oct 2008, 21:11

oui mais l'equation tu la trouves comment sachant que la matrice de depart c'est une matrice 5 * 5 ?
Heu oui les a et b sont different de 0.

Image noyau matrice et transposée

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