Distributions de variables aléatoires

[Whopps12]

Bonjour à tous,

Dans un de mes TP de maths, on me demande de trouver la distribution conditionnelle de Y sachant X du modèle de régression linéaire :

Y = a + BX + e

X,Y et e sont des variables aléatoires.

Avec E(X)=0, Var(X)=sigma^2, e est distribué uniformément entre [-0.5;0.5] et Cov(X, e)=0.

Je sais que la distribution conditionnelle de Y sachant X est donnée par :

f(Y|X) = fx,y(x,y)/fx(x) si fx(x) > 0
0 sinon

Cela dit, je n'arrive pas à trouver la distribution marginale de X et la distribution conjointe de X et Y.

Merci d'avance pour votre aide !

[Ben314]

Salut,
C'est franchement pas mon domaine, mais si on suppose que X a une densité , j'ai bien l'impression que, vu qu'on connait la loi de e, on va pouvoir trouver la la densité du couple (X,Y) (en fonction de évidement) et ainsi poursuivre le calcul...